www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL erster ORdnung mit Betrag
DGL erster ORdnung mit Betrag < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

DGL erster ORdnung mit Betrag: Tipp/Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 Mo 20.11.2017
Autor: Thomas0086

Aufgabe
Man bestimme alle Lösungen der DGL:

[mm] y' = 2 \wurzel{\vmat{y}(1-y)} [/mm]  [mm] y\le 1 [/mm]

Auf jeden Fall fertige man eine Skizze an und bestimme die Menge aller Punkte für welche das Anfangswertproblem nicht lokal eindeutig lösbar ist.

Hallo zusammen,

habe bei der Aufgabe ein paar Probleme. Zunächst meine Überlegungen.

Mit TdV komme ich auf

[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{\wurzel{\vmat{y}(1-y)}} dy} = \integral_{}^{}{ 2 dx} [/mm]

Betrachte die Fälle [mm] y=0 , y=1 [/mm] :
Für beide Fälle ist die DGL lösbar mit :  [mm] y\equiv0 [/mm] und  [mm] y\equiv1 [/mm]

Der Fall [mm] y> 1 [/mm] ist nach Aufgabenstellung ausgeschlossen. Also betrachte zunächst den Bereich für [mm] 0
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{\wurzel{y(1-y)}} dy} = \integral_{}^{}{ 2 dx} [/mm]

Hier bietet mir Wolfram für den linken Teil

[mm] \bruch{2 \wurzel{y-1}\wurzel{y}log (\wurzel{y-1}+ \wurzel{y})}{\wurzel{-(y-1)y}} [/mm]

Hier komme ich dann einfach nicht weiter. Für VdK müsste ich nach y auflösen, das übersteigt aber meine derzeitigen Fähigkeiten.
Lasse ich die exp-Funktion drüber laufen folgt:

[mm] e^{2 \wurzel{y-1}\wurzel{y}}(\wurzel{y-1}+ \wurzel{y})=e^{2x+c} e^{\wurzel{-(y-1)y}} [/mm]

Hier wäre ich über einen Tipp dankbar. War ich eventuell vorher schon auf dem Holzweg?
Vielen Dank.

Liebe Grüße
Thomas





        
Bezug
DGL erster ORdnung mit Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Di 21.11.2017
Autor: leduart

Hallo
1. welche Lösungen hat denn die Dgl ausser dem Integral, dadurch findest du die anfangsbestand. mit mehr als 1 Lösung.
2. unter der Wurzel quadratische Ergänzung und danach  Substitution mit sinh
Gruß leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]