DGL erster Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Fr 03.07.2009 | | Autor: | tony90 |
| Aufgabe | Es ist folgende DGL exakt zu lösen:
f'(x)=-f(x) mit f(0)=1 |
hallo, sorry leute kann mir vielleicht jemand den ansatz verraten?
ich weiß das die lösung e^(-x) sein muss, das kann man ja sehen, nur wie kommt man darauf?
vielen dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo tony,
> Es ist folgende DGL exakt zu lösen:
>
> f'(x)=-f(x) mit f(0)=1
> hallo, sorry leute kann mir vielleicht jemand den ansatz
> verraten?
Ja, das geht mit dem Verfahren der Trennung der Variablen
Du kannst deine Dgl schreiben als [mm] $\frac{df}{dx}=-f [/mm] \ \ \ \ [mm] \mid \cdot{}dx [/mm] \ [mm] \text{und} [/mm] \ :f$
Also [mm] $\frac{1}{f} [/mm] \ df \ = \ -1 \ dx$
Nun auf beiden Seiten integrieren ...
Am Ende die Integrationskonstante mit Hilfe der AWB bestimmen
>
>
> ich weiß das die lösung e^(-x) sein muss, das kann man ja
> sehen, nur wie kommt man darauf?
>
>
> vielen dank
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
|
