DGL erster ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Di 03.06.2008 | | Autor: | Seroga |
| Aufgabe | | y'= [mm] \bruch{x²+y²}{xy } [/mm] |
hallo
die aufgabe ist zu lösen. Nach vereinfachen hab ich [mm] y'=\bruch{x}{y}+\bruch{y}{x},
[/mm]
danach versuch ich zu substituiren: z = [mm] \bruch{y}{x} [/mm]
und nach "y" unmgestellt y = [mm] z\*x [/mm] jetzt "y" ableiten y' = [mm] z'\*x+z
[/mm]
soweit so gut.
y'=y'
[mm] \bruch{dz}{dx}\*x+z=\bruch{x}{y}+z
[/mm]
nach kürzen auf beiden Seiten
[mm] \integral [/mm] dz = [mm] \integral\bruch{dx}{y}
[/mm]
weiss jetzt nicht genau ob die Substitution hier sinvoll war, weil ich nach dem integrieren auf der reichte ein y habe.
Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich die Aufgabe lösen kann.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 03.06.2008 | | Autor: | masa-ru |
hallo Herby,
ich schlage mich gerade auch mit den DGL'S ...
wie sollte man da vorgehen wenn man diese dgl durch Variation der Konstanten lösen sollte ?
wie sieht da die Störfunktion aus ?
$y'= [mm] \bruch{x²+y²}{xy } =x\cdot{}y^{-1} +\bruch{1}{x}\cdot{}y$
[/mm]
kann irgendwie nicht y ausklammern :-(
$ [mm] y'=x\cdot{}y^{-1} +x^{-1}\cdot{}y$
[/mm]
über die lösung mit der Substitution mus ich nochmal nachdenken.
mfg
masa
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Di 03.06.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo masa,
wenn du meinen Hinweis befolgst, dann erhältst du als Störfunktion nur noch:
t(x)=2x
> ich schlage mich gerade auch mit den DGL'S ...
> wie sollte man da vorgehen wenn man diese dgl durch
> Variation der Konstanten lösen sollte ?
>
> wie sieht da die Störfunktion aus ?
>
> [mm]y'= \bruch{x²+y²}{xy } =x\cdot{}y^{-1} +\bruch{1}{x}\cdot{}y[/mm]
hole [mm] \bruch{1}{x}y [/mm] auf die andere Seite und multipliziere die Gleichung wie schon gesagt mit 2y. Dann bleibt rechts 2x übrig.
Lg
Herby
|
|
|
|
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
das hier ist eine Bernoulli-DGL
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
