DGL in Matrixform < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Entwickeln Sie für die Differentialgleichung ein Zustandsgrößenmodell:
[mm] u_2''+a*u_2'+b*u_2=c*u_1' [/mm] |
Hi,
Soweit ich weiß, ist das Zustandsgrößenmodell eine Darstellung der DGL in Matrixschreibweise des Typs x'=A*x+b*u oder?
Frage 1: Kann ich - alleine nur aus der DGL - diese Form herleiten? Im Skript (Themengebiet der Systembeschreibung) ist immer die Rede von den inneren Zustandsgrößen als Vektor x. Diese gehen ja - bewusst - bei der obrigen Darstellung der DGL verloren. Das einzige Beispiel im Skript nutzt auch die "inneren Zustandsgrößen", die später nicht mehr in der DGL vorkommen.
Frage 2: Falls Frage 1 mit "nein" beantwortet werden kann: Die Gleichungen die ich hier habe sind wie folgt:
[mm] u_2+R*I=u_1 [/mm] und [mm] I=C*u_2'+1/L*\integral_{}^{}{u_2(t)dt}. [/mm] Wie gehts dann weiter? Ich komm einfach auf keine Form der Art x' = a*x+b*u
Falls Frage 1 mit "ja" zu beantworten ist, dann vergesst die Gleichungen oben: Wie gehts dann überhaupt weiter?
Ich habe jetzt schon gelesen, dass man in den meisten Fällen die Variablen einfach umbenennt und dann quasi sagt [mm] u_{x1}=x_1' [/mm] etc. Aber das wirkt auf mich alles sehr willkürlich. Gerade der Vektor x scheint so gewählt zu sein, wie man es gerade hat und die Form spielt fast garkeine Rolle.
Hat jemand eventuell man ein Beispiel dazu, wo klar wird wie man sowas überhaupt macht?
Gruß
Pille
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 11.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
