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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 So 21.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Löse die DGL mit Substitution
[mm] y'=\bruch{-4x-3y}{2x+y} [/mm] |
Standrad-Substitution v=y/x ergibt
[mm] v'=-1/x*(\bruch{v^2+5v+4}{v+2})
[/mm]
Trennung der Variablen führt auf
ln|v+1|+2ln|v+4|+3ln|x|=lnc, also [mm] ((v+1)(v+4)^2)=\bruch{c}{x^3}. [/mm] An dieser Stelle hänge ich jetzt. Wie soll ich das nach v auflösen?
Ich habe die DGL mal bei Wolfram Alpha eingegeben, die Lösungen sehen auch ziemlich schrecklich aus...
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Hallo Trikolon,
> Löse die DGL mit Substitution
> [mm]y'=\bruch{-4x-3y}{2x+y}[/mm]
> Standrad-Substitution v=y/x ergibt
>
> [mm]v'=-1/x*(\bruch{v^2+5v+4}{v+2})[/mm]
>
> Trennung der Variablen führt auf
>
> ln|v+1|+2ln|v+4|+3ln|x|=lnc, also
> [mm]((v+1)(v+4)^2)=\bruch{c}{x^3}.[/mm] An dieser Stelle hänge ich
> jetzt. Wie soll ich das nach v auflösen?
Diesen Ausdruck kannst Du so stehen lassen,
dann ist das die implizite Lösung der DGL.
Oder Du kannst diesen Ausdruck nach x auflösen.
> Ich habe die DGL mal bei Wolfram Alpha eingegeben, die
> Lösungen sehen auch ziemlich schrecklich aus...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 21.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Ok, was habe ich davon, wenn ich den Ausdruck nach x auflöse?
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Hallo Trikolon,
> Ok, was habe ich davon, wenn ich den Ausdruck nach x
> auflöse?
Nach dem Rückgängigmachen der Substitution kannst Du
den Ausdruck auch nicht mehr nach x auflösen.
Gruss
MathePower
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