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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL lösen
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DGL lösen: Fehler nachschauen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Mo 23.06.2008
Autor: Verdeg

Aufgabe
Löse folgende DGL: y´+y=-x

Ich bin noch nicht fit in dem Thema und brauche Jemanden der kurz über meine Rechnung drüber schauen kann:

y´+y=-x

[mm] \bruch{dy}{dx}= [/mm] -x-y

[mm] -\bruch{1}{y} [/mm] dy= -x dx

[mm] \integral -\bruch{1}{y} [/mm] dy= [mm] \integral [/mm] -x dx

- ln y = [mm] -\bruch{1}{2}x^2+ln [/mm] c

-y= [mm] e^{-\bruch{1}{2}x^2}*c [/mm]

y= - [mm] e^{-\bruch{1}{2}x^2}*c [/mm]

Darf man das so rechnen?


        
Bezug
DGL lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Mo 23.06.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Verdeg,

> Löse folgende DGL: y´+y=-x
>  Ich bin noch nicht fit in dem Thema und brauche Jemanden
> der kurz über meine Rechnung drüber schauen kann:
>  
> y´+y=-x
>  
> [mm]\bruch{dy}{dx}=[/mm] -x-y
>  
> [mm]-\bruch{1}{y}[/mm] dy= -x dx [notok]

Diese Umformung ist nicht richtig. Wie kommst du darauf? Du hast doch rechter Hand eine Summe ...

>  
> [mm]\integral -\bruch{1}{y}[/mm] dy= [mm]\integral[/mm] -x dx
>  
> - ln y = [mm]-\bruch{1}{2}x^2+ln[/mm] c
>  
> -y= [mm]e^{-\bruch{1}{2}x^2}*c[/mm]
>  
> y= - [mm]e^{-\bruch{1}{2}x^2}*c[/mm]
>  
> Darf man das so rechnen?

Nein.

Schreibe zunächst $y'=-y-x$

Dann betrachte und löse das homogene Problem $y'=-y$

Anschließend kommst du mit Variation der Konstanten schnell zum Ziel...



LG

schachuzipus  


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