DGL lösen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Sa 05.11.2011 | | Autor: | volk |
| Aufgabe | | [mm] J*\phi''+(r_{1}+\bruch{G^2}{R_{g}+R_{a}})\phi'+D\phi=G*I [/mm] |
Hallo,
ich soll diese DGL für 3 Fälle lösen. Für den Schwingfall, den Kriechfall und den aperiodischen Grenzfall.
Die allg. Lösung lautet ja:
[mm] A*\phi''+B\phi'+C\phi=D
[/mm]
[mm] \phi(t)=c_{1}*e^{\bruch{-\wurzel{B^2-4AC}-B}{2A}t}+c_{2}*e^{\bruch{\wurzel{B^2-4AC}-B}{2A}t}+\bruch{D}{C}
[/mm]
Aber wie mache ich das mit den 3 Fällen?
Gruß volk
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Hallo!
Der Term unter der Wurzel kann größer null, kleiner null, oder gleich null sein.
Der erste Fall ist der Kriechfall. Im zweiten wird die Wurzel komplex, das ergibt den Schwingfall. Die Grenze zwischen beiden Fällen ist der letzte Fall.
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