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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der linearen DGL: y'-y*cos(x)=cos(x) |
Hallo,
mein Vorgehen zur Aufgabe ist folgendes:
Formel: DGL: [mm] a_{1}y'+a_{0}y=r(x) [/mm] --> [mm] y_h=C*e^{-\integral{\bruch{a_0}{a_1}}dx}
[/mm]
[mm] y_{p}=y_{1}*\integral{\bruch{r(x)}{a_{1}*y_1}}dx [/mm] mit [mm] y_1=e^{-\integral{\bruch{a_0}{a_1}}dx}
[/mm]
1) Homogene DGL: [mm] y_h=C*e^{-\integral{\bruch{-cos(x)}{1}}dx}=C*e^{sin(x)}
[/mm]
2) Partikuläre Lsg: [mm] y_p=e^{sin(x)}*\integral{\bruch{cos(x)}{1*e^{sin(x)}}dx}=e^{sin(x)}*\integral{cos(x)*e^{-sin(x)}dx}=\bruch{1}{2}*[sinx-cosx]
[/mm]
Ist das korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Fr 31.08.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
löse die DGL doch mit Trennung der Variablen. Das geht viel schneller!
Also [mm] y' - ycos(x) = cos(x) \Rightarrow y' = cos(x)(1+y) \Rightarrow \frac{dy}{1+y} = cox(x) dx \Rightarrow ..... [/mm] so kommst du viel schneller ans Ziel.
Grüße
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