DGL mit Anfangswert < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Do 26.01.2006 | | Autor: | Herby |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende DGL mit Hilfe der Wronski-Determinante und der Cramerschen-Regel
$ y''-11y'+28y=0 ; y(1)=2 [mm] \wedge [/mm] y'(1)=1 $ |
Salut Zusammen,
ich bitte mal einen kurzen Blick auf folgende Lösung zu werfen und, wenn falsch, zu korrigieren.
Das charakteristische Polynom lautet: [mm] (\lambda²-11\lambda+28)e^{\lambda x}=0
[/mm]
Daraus ergibt sich die allgemeine Lösung:
[mm] y_{0}=C_{1}*e^{7x}+C_{2}*e^{4x}
[/mm]
Die Wronski-Determinante lauten dann:
[mm] W_{(y_{1},y_{2})}:=\vmat{ e^{7x} & e^{4x}\\ 7*e^{7x} & 4*e^{4x}}=-3e^{11x}
[/mm]
Wie baue ich, wenn es denn soweit richtig sein sollte, die Anfangswerte mit ein?
Wie die Cramersche Regel an sich anzuwenden ist, weiß ich.
Setze ich dann als Lösungsvektor einfach nur [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] ein und für das $x$ die 1?
also so für [mm] C_{1} [/mm] zum Beispiel:
[mm] C_{1}=\bruch{2*4*e^{4*1}-1*e^{4*1}}{-3*e^{11*1}} [/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Fr 27.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Herby
> [mm]C_{1}=\bruch{2*4*e^{4*1}-1*e^{4*1}}{-3*e^{11*1}}[/mm]
ist einfach richtig.
Du musst ja nur C1,C2 so bestimmen, dass die Anfangswerte rauskommen, also das entsprechende Gleichungssystem löseny0(1)=2;y0'(1)=1
(Warum man ein so einfaches Gleichungssystem mit der Cramerschen Regel lösen soll ist mir allerdings schleierhaft.)
Gruss leduart
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
