DGL mit Anfangswert < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Lösen Sie nacheinander folgende Anfangswertprobleme:
x´´(t) + 4x(t) = 0 auf (0; pi) mit x(0) = 1; x´(0) = 0
und berechnen Sie [mm] x_{1} [/mm] := x(pi); [mm] x_{2} [/mm] := x´(pi).
x´´(t) + 4x(t) = 1 auf (pi; 2pi) mit x(pi) = x1; x´(pi) = [mm] x_{2}
[/mm]
und berechnen Sie [mm] x_{3} [/mm] := x(2pi); [mm] x_{4} [/mm] := x_ (2pi).
x´´(t) + 4x(t) = 0 für t > 2pi mit x(2pi) = [mm] x_{3}; [/mm] x´(2pi) = [mm] x_{4}. [/mm] |
| Aufgabe 2 | Berechnen Sie die Laplace - Transformierte X der Loesung x der Differen-
tialgleichung:
x´´(t) + 4x(t) = u(t - pi) - u(t - 2pi) mit x(0) = 1; x´(0) = 0. |
Zur Aufgabe 1)
Ich habe hier Probleme mit dem Ansatz der Aufgabe oder Missverstehe besser gesagt was:
Es ist ja eine DGL 2ter Ordnung also sollte man es nach der PQ-Formel lösen und dann die Konstanten rausfinden aber mich verwirren die Berechnung der [mm] x_{1} [/mm] Komponenten etc... ich weiß nicht genau was ich da machen soll.... weil wenn ich die DGL löse ist es ja so dass ich die Funktion f(t) rausbekomme und nicht die Ableitung nach der Zeit ist ein wenig verwirrend in der Aufgabe oder ich Missverstehe was...
Zur Aufgabe 2)
also hier sollte man doch erstmal die funktion f(t) rausbekommen und dann die laplace transformation durchführen oder?
D.h.: die funktion muss erstmal zerlegt werden in:
x´´(t) + 4x(t) = u*pi oder??? hier muss man dann die dgl durchführen oder??
Ein großes dankeschön im Vorraus...
MfG RedArmy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 So 06.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie man ne Dgl mit pq Formel löst ist mir schleierhaft. du löst wohl die char. Gleichung so?
Dann hast du ne Gleichung mit 2 Konstanten, die du durch die gegebenen Anfangswerte bestimmst.
dann berechnest du aus der gegebenen Lösung [mm] x(\pi) [/mm] und [mm] x'(\pi)
[/mm]
dass die dann x1 und x2 heissen sind halt namen.
Die Namen kommen daher, dass man die Dgl in ein System von Dgl erster Ordnung umwandeln kann, mit x1=x, x2=x'
Warum du in [mm] u*\pi [/mm] zerlegen willst versteh ich nicht.
Gruss leduart
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naja ich dachte mir halt dass man den term besser zerlegt und dann die dgl macht sprich:
u(t-pi) -u(t-2pi)= ut - upi -ut +2upi= u*pi und dann das auf die linke seite holen:
x´´(t) + 4x(t) - u+pi = 0
und hier wollte ich dann weitermachen mit der charackteristischen gleichung und weiß halt nicht ob es so richtig oder falsch ist
und die aufgabe 1 habe ich nun dank deiner hilfe gelöst danke nochmal
MfG RedArmy
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 So 06.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
bist du sicher, dass das [mm] u*(t-\pi) [/mm] ist also Mal und nicht ne Funktionsklammer. warum sollte irgendjemand [mm] u*\pi [/mm] so hinschreiben?
Gruss leduart
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hmmm daran habe ich noch garnicht gedacht aber wie sollte man sonst solch eine aufgabe lösen also zumindestens wie sollte man da vorgehen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 09.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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