DGL mit Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Loesen Sie das Anfangswertproblem [mm] $y'=(2x+2y+4)^2; [/mm] y(0)=-2$. |
Hi,
bin mir nicht sicher ob ich hier richtig gerechnet habe.
ich habe zuerst mal $u(x) = 2x+2y+4$ gesetzt und abgeleitet [mm] $\frac{du}{dx} [/mm] = [mm] 2+2u^2$. [/mm] Das dann umgestellt und integriert:
[mm] $\frac{1}{2+2u^2} [/mm] du = dx$
[mm] $\gdw \frac{1}{2} \integral{\frac{1}{1+u^2}} [/mm] du = [mm] \integral [/mm] dx$
[mm] $\gdw \frac{1}{2} [/mm] arctan(u) + c = x+c$
[mm] $\gdw [/mm] u = tan(2x+c)$
Daraus folgt dann mit dieser Formel [mm] $y=\frac{1}{b}(u(x)-ax-c)$ [/mm] (die wir so benutzen sollen):
[mm] $y=\frac{1}{2}(tacn(2x+c)-2x-4)$, [/mm] einsetzen des AWP liefert
$-2 = [mm] \frac{1}{2}(tacn(c)-4)$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] -2 = [mm] \frac{tan(c)}{2}-2$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] 0 = [mm] \frac{tan(c)}{2} \gdw [/mm] tan(c) = 0 [mm] \gdw [/mm] c=arctan(0)$
kann man das so machen? mir kommt die Loesung irgendwie verdaechtig vor.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Di 14.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich seh keinen Fehler. Aber im Zweifelsfall setzt man einfach die Loesung in die Dgl. ein. geht schneller als nen post schreiben 
Gruss leduart
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