DGL mit Laplace lösen < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Mo 15.06.2009 | | Autor: | McMuskel |
| Aufgabe | Folgende DGL soll mit Hilfe der Laplace-Transformation gelöst werden:
[mm] y'-4\omega_{0}\*y [/mm] = [mm] \omega_{0}\*sin(3\*\omega_{0}\*t) [/mm] mit:y(0)=0 |
Mein Lösungsansatz sieht wie folgt aus:
[mm] p\*Y(p)-y(0)-4\*\omega_{0}\*Y(p) [/mm] = [mm] \bruch{3\*\omega_{0}^2}{p^2+9\*\omega_{0}^2}
[/mm]
(Bin mir nicht sicher ob ich die Störfunktion richtig transformiert habe)
[mm] Y(p)\*(p-4\*\omega_{0}) [/mm] = [mm] \bruch{3\*\omega_{0}^2}{p^2+9\*\omega_{0}^2}
[/mm]
Y(p) = [mm] \bruch{3\*\omega_{0}^2}{(p^2+9\*\omega_{0}^2)(p-4\*\omega_{0})}
[/mm]
Soweit mein Ansatz. Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte
ob der Weg soweit korrekt ist.
Für Tipps zur Rücktransformation wäre ich auch dankbar.
Das Lösungsblatt sagt: [mm] y(t)=\bruch{1}{25}\*(-3cos(3\omega_{0}t)-4sin(3\omega_{0}t)+3e^{4\omega_{0}t})
[/mm]
Ich sehe allerdings nicht wie ich mit meinem Ansatz auf diese Lösung kommen soll.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mo 15.06.2009 | | Autor: | smarty |
Hi,
oder versuch dein Glück mal mit dem Faltungssatz 
Viele Grüße
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Mo 15.06.2009 | | Autor: | McMuskel |
jau, das was ich mit dem faltungssatz rausbekommen habe sieht der lösung schon sehr ähnlich. hab mich aber wahrscheinlich beim integral verhaspelt.
aber danke dir für die schnelle hilfe.
MfG
jawoll. passt :)
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