DGL mit Nebenbedingungen < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) 8y(x) - 8 - 2y'(x)= 0, y(0)=2
b) 20y''(x) + 160 y'(x) + 400y(x) = 0, y(0) = 3, y'(0) = 0 |
Hallo :)
Bin grad das erste mal auf die Nebenbedingungen gestoßen und hab grad keine Ahnung wie ich die Einbauen soll.
Lösungen sind bei mir
a) y(x) = [mm] Ce^{-4x} [/mm] + 1
b) y(x) = [mm] e^{-4x} [C_{1}sin(2x) [/mm] + [mm] C_{2} [/mm] cos(2x)]
Wo kommen jetzt die Nebenbedingungen zum tragen?
Danke schonmal für alle hilfreichen Antworten
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Hallo Unkreativ,
> a) 8y(x) - 8 - 2y'(x)= 0, y(0)=2
>
> b) 20y''(x) + 160 y'(x) + 400y(x) = 0, y(0) = 3, y'(0) = 0
> Hallo :)
>
> Bin grad das erste mal auf die Nebenbedingungen gestoßen
> und hab grad keine Ahnung wie ich die Einbauen soll.
>
> Lösungen sind bei mir
>
> a) y(x) = [mm]Ce^{-4x}[/mm] + 1
>
Hier muss die Lösung doch lauten:
[mm]y(x) = Ce^{\blue{+}4x} + 1[/mm]
> b) y(x) = [mm]e^{-4x} [C_{1}sin(2x)[/mm] + [mm]C_{2}[/mm] cos(2x)]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wo kommen jetzt die Nebenbedingungen zum tragen?
>
Die kommen dann zum Tragen, wenn Du eine spezielle Lösung der DGL ermittelst.
> Danke schonmal für alle hilfreichen Antworten
Gruss
MathePower
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> Hier muss die Lösung doch lauten:
>
> [mm]y(x) = Ce^{\blue{+}4x} + 1[/mm]
Ja dachte ich auch aber in der Lösung steht minus. Wird dann wohl ein Fehler drin sein.
Und wie genau schaut das dann aus? Also was mach ich mit der Gleichung?
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Hallo Unkreativ,
> > Hier muss die Lösung doch lauten:
> >
> > [mm]y(x) = Ce^{\blue{+}4x} + 1[/mm]
>
> Ja dachte ich auch aber in der Lösung steht minus. Wird
> dann wohl ein Fehler drin sein.
>
> Und wie genau schaut das dann aus? Also was mach ich mit
> der Gleichung?
>
Die Gleichung, die zu lösen ist, lautet:
[mm]y\left(0\right)=2=C*e^{2*0}+1[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Mi 11.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend:
Man spricht nicht von Nebenbedingung, sondern von Anfangsbedingung
Zu a)
Die allg. Lösung ist: y(x) = $ [mm] Ce^{4x} [/mm] $ + 1
Bestimme C so, dass y(0)=2 ist, also
2=C+1
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Unkreativ |
Danke euch 2 :)
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