DGL mit Potenzreihenansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Di 12.05.2009 | | Autor: | aly19 |
| Aufgabe | [mm] (x^2+1)*y^**(x)-2y(x)=0
[/mm]
diese dgl soll mit dem potenzreihensansatz gelöst werden. |
also ich fang mal an:
[mm] y=\summe_{n=0}^{\infty}a_n*x^n
[/mm]
[mm] y^*=\summe_{n=0}^{\infty}a_n*n*x^{n-1}=\summe_{n=0}^{\infty}a_(n+1)*(n+1)*x^{n}
[/mm]
[mm] y^**=\summe_{n=0}^{\infty}a_n*n*(n-1)x^{n-2}=\summe_{n=0}^{\infty}a_(n+2)*(n+2)(n+1)*x^{n}
[/mm]
so dann würde ich das ganze einsetzen also, waoraus sich zusammengefasst folgendes ergibt:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(a_n*(n^2-n-2)+a_(n+2)(n^2+3n+2))*x^{n}=0
[/mm]
so und dann bekomme ich für die koeffizienten:
[mm] a_0=a_2
[/mm]
[mm] a_1=3a_3
[/mm]
[mm] a_4=0
[/mm]
[mm] a_3=5a_5
[/mm]
[mm] a_6=0
[/mm]
[mm] a_5=-7/3a_7
[/mm]
[mm] a_8=0
[/mm]
so also ich hab für die ungearaden a's folgendes heraus:
[mm] a_{2n-1}=(-1)^2*1/(4n^2-8n+3)
[/mm]
und für die geraden gilt ja ab [mm] a_4 [/mm] gleich 0, denke ich.
stimmt das bis dahin so?
und was mache ich jetzt mit [mm] a_2=a_0?
[/mm]
ich kann das ganze jetzt irgendwie nicht weiterverarbeiten.
kann mir da jemand helfen? oder is das bis hierhin schon falsch?
hilfe wäre wirklich super :)dankee
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch in der Dgl nur y' und y , warum rechnest du mit y''? Oder hast du die falsche Dgl aufgeschrieben?
wo hast du mit [mm] (x^2+1) [/mm] multipliziert?
Woher du die Gl hast die du da hingeschrieben hast versteh ich nicht.
Du musst doch deine Reihen in die Dgl einsetzen.
Gruss leduart
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Hi leduart,
dem Quellcode nach zu urteilen, lautet die Dgl:
[mm] $(x^2+1)\cdot{}y''(x)-2y(x)=0$
[/mm]
Die beiden Pünktchen werden nicht gut dargestellt bzw. sind falsch eingetippt, besser [mm] $\overset{\cdot{}\cdot{}}{y}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Mi 13.05.2009 | | Autor: | aly19 |
ja ich meine natürlich die zweite abeleitung.
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