DGL mit getrennten Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 So 13.01.2008 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | | Löse : y'= 3* [mm] \wurzel[3]{y^2} [/mm] y(2)=0 |
Also ich habe erstmal so angefangen:
y'= 3* [mm] \wurzel[3]{y^2} [/mm] = [mm] 3*y^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}= 3*y^{\bruch{2}{3}} [/mm] und jetzt *dx
dy= [mm] 3*y^{\bruch{2}{3}}*dx [/mm] dividieren durch [mm] y^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y^\bruch{2}{3}}*dy= [/mm] 3*dx
Jetzt integrieren:
[mm] \integral_{}^{} \bruch{1}{y^\bruch{2}{3}}\, [/mm] dy = [mm] \integral_{}^{} 3\, [/mm] dx
und ich erhalte:
3* [mm] \wurzel[3]{y} [/mm] = 3*x + Const
und was muss ich jetzt machen???? Ich weiß, dass es irgendwas mit dem y(2)=0 zutun haben muss, ich weiß leider nicht was.
Ich hoffe mir kann jemand weiter helfen.
Danke schonmal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 So 13.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Löse : y'= 3* [mm]\wurzel[3]{y^2}[/mm] y(2)=0
> Also ich habe erstmal so angefangen:
>
> y'= 3* [mm]\wurzel[3]{y^2}[/mm] = [mm]3*y^{\bruch{2}{3}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}= 3*y^{\bruch{2}{3}}[/mm] und jetzt *dx
> dy= [mm]3*y^{\bruch{2}{3}}*dx[/mm] dividieren durch
> [mm]y^{\bruch{2}{3}}[/mm]
> [mm]\bruch{1}{y^\bruch{2}{3}}*dy=[/mm] 3*dx
>
> Jetzt integrieren:
>
> [mm]\integral_{}^{} \bruch{1}{y^\bruch{2}{3}}\,[/mm] dy =
> [mm]\integral_{}^{} 3\,[/mm] dx
>
> und ich erhalte:
>
> 3* [mm]\wurzel[3]{y}[/mm] = 3*x + Const
>
> und was muss ich jetzt machen???? Ich weiß, dass es
> irgendwas mit dem y(2)=0 zutun haben muss, ich weiß leider
> nicht was.
Du hast eine allgemeine Lösung der DGL in impliziter Form. Die Konstante auf der rechten Seite bestimmst du aus der Anfangsbedingung y(0)=2, also mit
[mm] 3* \wurzel[3]{2} = 3*0+C[/mm].
Du solltest die Gleichung auch noch nach y auflösen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:51 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tynia |
Danke erstmal für deine schnelle antwort....ich gucke mir die sache später zu hause nochmal an. vielleicht kommt da noch was von mir 
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