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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 So 17.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y'
− 3y*tan x = 1. |
Hey, mein Problem ist eig. erstmal nur, dass wir noch nie ne DGL hatten bei der auf der linken seite ein x vorkam. Und nu sitz ich hier und such nach ner möglichkeit das ding zu knacken, find aber keine...
Hat evt. jemand nen nützlichen Link oder Tipp der mir sagt was damit zu tun ist?
Danke die Maxi
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HAllo maxi85,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung y'
> − 3y*tan x = 1.
> Hey, mein Problem ist eig. erstmal nur, dass wir noch nie
> ne DGL hatten bei der auf der linken seite ein x vorkam.
> Und nu sitz ich hier und such nach ner möglichkeit das ding
> zu knacken, find aber keine...
Nun, trenne die Variablen, das heisst, bringe alles,
was mit y zu tun hat auf ein Seite und
alles was mit x tun hat auf die andere Seite.
Siehe auch: ![[]](/images/popup.gif) Trennung der Veränderlichen
>
> Hat evt. jemand nen nützlichen Link oder Tipp der mir sagt
> was damit zu tun ist?
>
>
> Danke die Maxi
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 So 17.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
hmm, ehrlich gesagt bringt mich das auch nicht wirklich weiter...
also ich hab erstmal
y' -3y*tanx = 1
3y tanx = y' - 1
tanx = [mm] \bruch{y' - 1}{3y} [/mm] = [mm] \bruch{y'}{3y} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3y}
[/mm]
nun haben wir bis jetzt zum Lösen von DGL aber nur den Euler ansatz behandelt. Somit ist: (sie hier mal L = [mm] \lambda)
[/mm]
[mm] y=e^{Lx}
[/mm]
==> (Für die Homogene Lösung)
0 = [mm] \bruch{L e^{LX}}{3e^{Lx}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3 e^{Lx}}
[/mm]
==> [mm] e^{-Lx} [/mm] - L = 0
==> [mm] e^{-Lx} [/mm] = L
==> x= ln(L) / -L was mich ja nicht wirklich weiter bringt...
Noch ne Idee was ich hier gerad falsch mache? Oder ist mein Ansatz einfach hierfür nicht zu gebrauchen?
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Hallo Maxi85,
> hmm, ehrlich gesagt bringt mich das auch nicht wirklich
> weiter...
>
> also ich hab erstmal
>
> y' -3y*tanx = 1
>
> 3y tanx = y' - 1
>
> tanx = [mm]\bruch{y' - 1}{3y}[/mm] = [mm]\bruch{y'}{3y}[/mm] - [mm]\bruch{1}{3y}[/mm]
>
> nun haben wir bis jetzt zum Lösen von DGL aber nur den
> Euler ansatz behandelt. Somit ist: (sie hier mal L =
> [mm]\lambda)[/mm]
>
> [mm]y=e^{Lx}[/mm]
>
> ==> (Für die Homogene Lösung)
>
> 0 = [mm]\bruch{L e^{LX}}{3e^{Lx}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{3 e^{Lx}}[/mm]
>
> ==> [mm]e^{-Lx}[/mm] - L = 0
>
> ==> [mm]e^{-Lx}[/mm] = L
>
> ==> x= ln(L) / -L was mich ja nicht wirklich weiter
> bringt...
>
> Noch ne Idee was ich hier gerad falsch mache? Oder ist mein
> Ansatz einfach hierfür nicht zu gebrauchen?
Löse zuerst die homogene DGL
[mm]y'-3y*\tan\left(x\right)=0[/mm]
mit Hilfe der Methode der Trennung der Veränderlichen.
Bestimme dann die Lösung der inhomgonen DGL
[mm]y'-3y*\tan\left(x\right)=1[/mm]
mit Hilfe der Methode der Variation der Konstanten.
Gruß
MathePower
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
