DGL substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:01 Di 02.02.2010 | | Autor: | Scharii |
| Aufgabe | Lösen sie folgende Differentialgleichung:
y'+ycosx=e^-sinx , y(0)=2 |
Hi, ich sitz grad an der oben gegebenen Aufgabe.
Ich denke ich muss irgendwie dabei substituieren, aber ich weiss nicht wie (Trennung der Variablen und homogene/inhomogene Lösung haben nicht wirklich weit geführt).
Ich hab aber wie gesagt grad keinen Ansatz was ich da ordentlich substituieren kann damit dann was rauskommt mit dem ich rechnen kann.
Danke für die Hilfe,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo scharii und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Lösen sie folgende Differentialgleichung:
> y'+ycosx=e^-sinx , y(0)=2
> Hi, ich sitz grad an der oben gegebenen Aufgabe.
> Ich denke ich muss irgendwie dabei substituieren, ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> aber ich weiss nicht wie (Trennung der Variablen und
> homogene/inhomogene Lösung haben nicht wirklich weit
> geführt).
Doch! Genau das ist hier der Ansatz (und auch gar nicht schwer ...)
> Ich hab aber wie gesagt grad keinen Ansatz was ich da
> ordentlich substituieren kann damit dann was rauskommt mit
> dem ich rechnen kann.
Stelle erstmal um:
[mm] $y'=-y\cos(x)+e^{-\sin(x)}$
[/mm]
Nun die homogene DGl angehen:
[mm] $y'=-y\cos(x)$
[/mm]
Hier trennen:
[mm] $\frac{1}{y} [/mm] \ dy \ = \ [mm] -\cos(x) [/mm] \ dx$
Integrieren auf beiden Seiten:
[mm] $\Rightarrow \ln|y|=-\sin(x)+C$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow y=\tilde{c}\cdot{}e^{-\sin(x)}$
[/mm]
Nun [mm] $\tilde{c}$ [/mm] von x abhängig machen, also Variation der Konstanten:
[mm] $y(x)=\tilde{c}(x)\cdot{}e^{-\sin(x)}$
[/mm]
Damit [mm] $y'(x)=\tilde{c}'(x)\cdot{}e^{-\sin(x)}-\tilde{c}(x)\cdot{}\cos(x)\cdot{}e^{-\sin(x)}$
[/mm]
Das nun mit der Ausgangsdgl vergleichen, um [mm] $\tilde{c}(x)$ [/mm] zu bestimmen.
Am Ende dann die AWB einsetzen ...
Gruß
schachuzipus
>
> Danke für die Hilfe,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Di 02.02.2010 | | Autor: | Scharii |
Ich glaub ich hab den cosinus falsch integriert... bei mir stand ein plus vor dem sinus, und damit ist das ganze dann aus den Bahnen geraten. Doofe Vorzeichen.
Danke für die Hilfe, eigentlich wars schon richtig, nur meine Rechenkünste lassen noch zu wünschen übrig
*über mich selber ärger*
Wünsche trotzdem noch einen angenehmen Tag
|
|
|
|
