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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL zweiter Ordnung
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DGL zweiter Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Do 26.06.2008
Autor: stimo59

Guten Abend!
Ich soll diese DGL zweiter Ordnung auf eine System erster Ordnung transformieren und dann lösen:
u''=u'+2t+1, u(0)=0, u'(0)=1.
Was ich bisher habe:
[mm] v_{1}=u, v_{2}=u', v_{1}'=v_{2}, v_{2}'=-v_{2}+2t+1. [/mm]
Also ist [mm] v'=\vektor{v_{2} \\ -v_{2}+2t+1}. [/mm]
Jetzt ist mir nur irgendwie nicht klar, wie ich so ein System lösen kann. Könnte mir bitte jemand das Vorgehen erläutern?
Vielen Dank!

MfG Timo

        
Bezug
DGL zweiter Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:38 Do 26.06.2008
Autor: Martinius

Hallo,

bist Du dir sicher, dass Du auf ein System erster Ordnung transformieren sollst?

Naheliegend wäre mittels Substitution auf eine DGL 1. Ordnung zu kommen:

$u''=u'+2t+1$

$v'=v+2t+1$


LG, Martinius

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Bezug
DGL zweiter Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Do 26.06.2008
Autor: stimo59

Ich schreib den Teil mal ab:

Transformieren Sie auf eine Anfangswertaufgabe erster Ordnung
v'=F(t,v), [mm] v(0)=\overline{v}, [/mm] v= [mm] \vektor{v_{1} \\ v_{2}} [/mm]

Gruß, Timo

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Bezug
DGL zweiter Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 Fr 27.06.2008
Autor: Gonozal_IX

Hm, aber Lösen sollst du das dann nicht mehr?
Nur das System angeben.... dann stimmt das, was du gemacht hast :o)

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Bezug
DGL zweiter Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:50 Fr 27.06.2008
Autor: Gonozal_IX

Das ist dann aber falsch, weil du damit nur u' rausbekommst ;o)

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Bezug
DGL zweiter Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:55 Fr 27.06.2008
Autor: Gonozal_IX

Hallo Stimo,

ja genau, du sollst ein eindimensionales System zweiter Ordnung auf ein zweidimensionales System erster Ordnung zurückführen.

Lösen kannst du es jetzt eigentlich recht einfach per Gleichungssystem (das geht hier am Schnellsten).

[mm]v_2' = -v_2 + 2t + 1[/mm] dadurch bekommst du ne Lösung für [mm] v_2 [/mm] und dann

[mm]v_1' = v_2[/mm] ist auch net mehr schwer :-)

MfG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
DGL zweiter Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:24 Fr 27.06.2008
Autor: stimo59

Habs hinbekommen :-)  Danke euch.

Bezug
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