DGL zweiter Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Do 26.06.2008 | | Autor: | stimo59 |
Guten Abend!
Ich soll diese DGL zweiter Ordnung auf eine System erster Ordnung transformieren und dann lösen:
u''=u'+2t+1, u(0)=0, u'(0)=1.
Was ich bisher habe:
[mm] v_{1}=u, v_{2}=u', v_{1}'=v_{2}, v_{2}'=-v_{2}+2t+1.
[/mm]
Also ist [mm] v'=\vektor{v_{2} \\ -v_{2}+2t+1}.
[/mm]
Jetzt ist mir nur irgendwie nicht klar, wie ich so ein System lösen kann. Könnte mir bitte jemand das Vorgehen erläutern?
Vielen Dank!
MfG Timo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Do 26.06.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
bist Du dir sicher, dass Du auf ein System erster Ordnung transformieren sollst?
Naheliegend wäre mittels Substitution auf eine DGL 1. Ordnung zu kommen:
$u''=u'+2t+1$
$v'=v+2t+1$
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Do 26.06.2008 | | Autor: | stimo59 |
Ich schreib den Teil mal ab:
Transformieren Sie auf eine Anfangswertaufgabe erster Ordnung
v'=F(t,v), [mm] v(0)=\overline{v}, [/mm] v= [mm] \vektor{v_{1} \\ v_{2}}
[/mm]
Gruß, Timo
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Hm, aber Lösen sollst du das dann nicht mehr?
Nur das System angeben.... dann stimmt das, was du gemacht hast :o)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 Fr 27.06.2008 | | Autor: | Gonozal_IX |
Das ist dann aber falsch, weil du damit nur u' rausbekommst ;o)
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Hallo Stimo,
ja genau, du sollst ein eindimensionales System zweiter Ordnung auf ein zweidimensionales System erster Ordnung zurückführen.
Lösen kannst du es jetzt eigentlich recht einfach per Gleichungssystem (das geht hier am Schnellsten).
[mm]v_2' = -v_2 + 2t + 1[/mm] dadurch bekommst du ne Lösung für [mm] v_2 [/mm] und dann
[mm]v_1' = v_2[/mm] ist auch net mehr schwer 
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Fr 27.06.2008 | | Autor: | stimo59 |
Habs hinbekommen Danke euch.
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