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| Aufgabe | an welcher Stelle des Intervalls ist die abweichung zwischen den beiden Graphen am größten.
[mm] f(x)=0.5(e^x-e^-x)
[/mm]
g(x)= [mm] 1.0075x^2+1 [/mm] (g ist Näherungsfunktion von f) |
so ich bilde die differenzenfunktion:
[mm] d(x)=0.5(e^x-e^-x)-1.0075x^2-1
[/mm]
bilde d´(x) = [mm] 0.5(e^x-e^-x)-2.015x
[/mm]
und mach d´(x) = 0
da ich ja den HP möchte also die stelle wo die änderungsrate am höchsten ist
aber:
0= [mm] 0.5(e^x-e^-x)-2.015x
[/mm]
wie löse ich es auf??
es soll eigendlich für x = 2.19 und x=-2.19 rauskommen.......??
und der Abstand soll 1.31 m sein......
und wie finde ich das heraus
bitte um hilfe
danke.......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 So 10.05.2009 | | Autor: | fencheltee |
habt ihr die newton-iteration schon behandelt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 So 10.05.2009 | | Autor: | alex12456 |
mmm nicht das ich wüste und wen nicht unter dem begriff........
aber wir sind auf das ergebnis gekommen ich kann nur nicht mehr nachvollziehen wie.......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 So 10.05.2009 | | Autor: | fencheltee |
> an welcher Stelle des Intervalls ist die abweichung
> zwischen den beiden Graphen am größten.
> [mm]f(x)=0.5(e^x-e^-x)[/mm]
> g(x)= [mm]1.0075x^2+1[/mm] (g ist Näherungsfunktion von f)
> so ich bilde die differenzenfunktion:
> [mm]d(x)=0.5(e^x-e^-x)-1.0075x^2-1[/mm]
> bilde d´(x) = [mm]0.5(e^x-e^-x)-2.015x[/mm]
d´(x) = [mm] 0.5(e^x\red+e^-x)-2.015x
[/mm]
> und mach d´(x) = 0
> da ich ja den HP möchte also die stelle wo die
> änderungsrate am höchsten ist
> aber:
> 0= [mm]0.5(e^x-e^-x)-2.015x[/mm]
> wie löse ich es auf??
> es soll eigendlich für x = 2.19 und x=-2.19
> rauskommen.......??
> und der Abstand soll 1.31 m sein......
> und wie finde ich das heraus
> bitte um hilfe
> danke.......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 So 10.05.2009 | | Autor: | alex12456 |
ja stimmt hab mich verschrieben......statt + ein -..........aber..hilft mir wenig xD
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> an welcher Stelle des Intervalls ist die abweichung
> zwischen den beiden Graphen am größten.
> [mm]f(x)=0.5(e^x-e^-x)[/mm]
> g(x)= [mm]1.0075x^2+1[/mm] (g ist Näherungsfunktion von f)
> so ich bilde die differenzenfunktion:
> [mm]d(x)=0.5(e^x-e^-x)-1.0075x^2-1[/mm]
> bilde d´(x) = [mm]0.5(e^x+e^-x)-2.015x[/mm]
> und mach d´(x) = 0
> da ich ja den HP möchte also die stelle wo die
> änderungsrate am höchsten ist
> aber:
> 0= [mm]0.5(e^x-e^-x)-2.015x[/mm]
> wie löse ich es auf??
> es soll eigendlich für x = 2.19 und x=-2.19
> rauskommen.......??
~2.14 sollte einmal rauskommen und knapp 0.6
> und der Abstand soll 1.31 m sein......
> und wie finde ich das heraus
> bitte um hilfe
> danke.......
[mm] d'(x)=0.5(e^x+e^{-x})-2.015x
[/mm]
=cosh(x)-2.015x
[mm] \gdw [/mm] cosh(x)=2.015x hier siehst du genau, dass du niemals nach einem x auflösen kannst! evtl sagt dir das newton-verfahren was? sonstige namen dafür kenn ich sonst nicht mehr.
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| Aufgabe | mmm also dieses verfahren sag mir nichts und was ist cosh??
mm ne wir haben es anderst irgendwie gemacht irgendwie mit grenzwerten auch......
ne das von newton sagt mir auch nichts........ |
kann man es auch irgendwie anderster erklären mit grenzwert x gegen null oder so......
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Hallo,
die korrekte Lösung für deine Aufgabe hast du schon an anderer Stelle bekommen.
Hier noch grundsätzliches (was du für diese Aufgabe dann nicht brauchst, wenn du den geschickten Weg siehst):
Es gibt bei Gleichungen mit einer Unbekannten x zwei prinzipiell unterschiedliche Vorgehensweisen:
A) Exakte Lösungen
B) Näherungsmethoden
Im Detail:
1. x kommt nur linear vor --> kann man mit einfachen Umformungen lösen
2. x kommt quadratisch vor --> p-q-Formel
3. x kommt kubisch oder hoch 4 vor --> in speziellen Fällen kann man durch Raten von NST + Polynomdivision oder durch Ausklammern Lösungen ermitteln, in anderen Fällen gibt es die Cardanoschen Formeln für kubische und ähnliche Lösungsformeln für die Gleichungen mit [mm] x^{4}.
[/mm]
In diesen ersten 3 Fällen kann man also eindeutige Lösungen angeben.
4. x kommt in einer höheren Potenz vor --> es gibt keine Lösungsformeln, man kann in ganz speziellen Fällen (Biquadratisch o.ä.) das Problem auf einen der ersten drei Fälle reduzieren und lösen, im allgemeinen kannst du die Gleichungen umformen bis du schwarz wirst und kannst keine Lösung finden. Da aber natürlich auch solche Probleme vorkommen, gibt es Näherungsverfahren, mit denen du die Lösungen ermitteln kannst, z.B. das genannte Newton-Verfahren. Das ist ziemlich leicht zu verstehen und noch leichter einzusetzen.
5. Jetzt kommen noch die ganzen Möglichkeiten, dass man nicht mit Potenzen von x operiert, sondern mit trigonometrischen Funktionen wie sin(x) oder Exponentialfunktionen [mm] 3^{x} [/mm] usw. Dies ist wie in 4.: Manchmal kann man solche Gleichungen so geschickt umformen, dass man eindeutige Lösungen findet (z.B. sin(x) = 0,5), aber im allgemeinen (z.B. sin(x) = x) bleibt einem hier nur der Weg über die Näherungsmethoden.
Übrigens gibt es auch Computer-Algebra-Systeme, die dir die Lösungen ausrechnen können. Dann hast du zumindest schon mal die Sicherheit, WAS herauskommen soll. Um die Näherungsmethoden wirst du aber in vielen Fällen nicht herumkommen.
Gruß,
weightgainer
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> an welcher Stelle des Intervalls ist die abweichung
> zwischen den beiden Graphen am größten.
welches Interval wurde denn überhaupt gegeben? ;)
> [mm]f(x)=0.5(e^x-e^-x)[/mm]
> g(x)= [mm]1.0075x^2+1[/mm] (g ist Näherungsfunktion von f)
> so ich bilde die differenzenfunktion:
> [mm]d(x)=0.5(e^x-e^-x)-1.0075x^2-1[/mm]
> bilde d´(x) = [mm]0.5(e^x-e^-x)-2.015x[/mm]
> und mach d´(x) = 0
> da ich ja den HP möchte also die stelle wo die
> änderungsrate am höchsten ist
> aber:
> 0= [mm]0.5(e^x-e^-x)-2.015x[/mm]
> wie löse ich es auf??
> es soll eigendlich für x = 2.19 und x=-2.19
> rauskommen.......??
> und der Abstand soll 1.31 m sein......
> und wie finde ich das heraus
> bitte um hilfe
> danke.......
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
falscher Weg, falsche Ratschlaege.
1. mult deine gelchung mit [mm] e^x
[/mm]
dann hast du [mm] a(e^x)^2+b*e^x [/mm] +c
also ne Quadratische Gl fuer [mm] e^x
[/mm]
die meisten nennen das dan lieber um und schreiben [mm] y=e^x, y^2=e^2x [/mm] loes die gle du bekommst y1 und y2, daraus dann x1 und x2.
Gruss leduart
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mm ok und wie klappt das mit
d´= [mm] 0.5(e^x-e^-x)-2.15x-1
[/mm]
einfach mal [mm] e^x [/mm] ok
also
d´= 0.5 [mm] e^x(e^x-e^-x)-2.15x*e^x-e^x
[/mm]
mmm und wie form ich da weiter um ........??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ausmultiplizieren!
Gruss leduart
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ja aber wie multipliziere ich das aus ich bekomm was komishces raus
0.5(e^2x [mm] -e^-2x)-2.15e^x*x-e^x
[/mm]
ja und was mach ich nun da kann ich nicht einfach nach x auslösen oder wie macht man das?? kannst du es mal für ganz dumme erklären bitte ....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Mo 11.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Tut mir leid, mein Rat war falsch. das ginge nur ohne das x. aber um welche Intervall handelt es sich denn?
die Differenzfunktion steigt von 0 an stetig. wenn du also ein Intervall hast dann am Rand, der am weitesten von 0 weg ist.
Gruss leduart
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stimmt das Intervall hab ich bei der angabe vergessen
es ist von -3 bis +3
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Hallo,
[mm] f(x)=0,5(e^{x}-e^{-x})
[/mm]
[mm] g(x)=1,0075x^{2}+1
[/mm]
berechne f(0)=1 und g(0)=0, somit hast du an der Stelle x=0 den Abstand 1
berechne f(3)= ... und g(3)= ...
berechne f(-3)= ... und g(-3)= ...
weiterhin ist f(x) und g(x) im 1. Quadranten monoton steigen,
f(x) ist für x<0 stets positiv und monton fallend, verläuft im 2. Quadranten,
g(x) ist für x<0 stets negativ und monoton steigend, verläuft im 3. Quadranten
somit ist die größte Abweichung in deinem Intervall an der Stelle x=-3
Steffi
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