Dagobert Duck in Nöten < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich weiß nicht ob es euch was bringt aber ich tippe euch mal das Arbeitsblatt ab:
Der Tag begann gut mit dem morgendlichen Bad, doch nach der ersten Vorahnung wurde es zur Gewissheit. Das kürzlich erworbene Kieswerk in Marakonien meldet Verluste über Verluste. Dabei hatte Dagobert Duck den Laden nach dem Kauf für viel Geld modernisieren lassen, um die stündliche Ausbringung angesichts der günstigen Nachfrage auf 5 Tonnen steigern zu können. - Was ist zu tun? - Die Einstellung eines Wirtschaftsmathematikers ist viel zu teuer!
Also bittet er seinen Neffen Donald dazu ihm die Aufgabe zu lösen, doch dieser scheitert kläglich bei dem Versuch seinem Onkel zu helfen.
Damit Donald seine beginnenden Selbstmordgedanken nicht realisiert ist es ohl notwendig , dass Tick, Trick und Track ihm helfen. - Nach dem Studium der Akten ergibt sich folgender Sachverhalt.
Der (stabile) Marktpreis für ein e Tonne Kies geträgt 10 Marakoneten (Geldeinheit); die totalen Produktionskosten betragen je Ausbringung x (Anzahl der produzierten Tonnen Kies):
Kt(x)= [mm] 1/3x^3-5x^2+26x+10
[/mm]
Die drei Neffen berechnen:
a) Den Term der Gewinnfunktion G,
b) das Gewinnintervall,
c) Die Ausbringung Xmax, für die der Gewinn von Großonkel Dagobert am größten wäre.
Zwei Wochen später ruft Dagobert seine drei Großneffen zu sich: Der Preis je Tonne Kies ist angesichts des größeren Angebots auf 9,41 Marakoneten gesunken. -Sollte die Ausbringung geändert werden?
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Tja Das war die Aufgabe und ich weiss nicht richtig wo und wie ich anfangen soll. Ich hoffe ihr könnt mir mit dem Problem weiterhelfen.
Gruß
Oskar Liebisch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 So 25.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
"Der (stabile) Marktpreis für ein e Tonne Kies geträgt 10 Marakoneten (Geldeinheit)"
[mm] \Rightarrow
[/mm]
Die Erlösfunktion ist ja E(x)=10x, wobei x die Geldmenge ist.
Die Kostenfunktion ist ja auch gegeben.
[mm] K(x)=\bruch{1}{3}x³-5x^2+26x+10
[/mm]
Jetzt gilt: Die Gewinnfunktion g(x) ist die Erlösfunktion-Kostenfunktion, also
[mm] G(x)=10x-(\bruch{1}{3}x³-5x^2+26x+10)=-\bruch{1}{3}x³+5x^2-16x+10
[/mm]
Und hiervon suchst du jetzt die Nullstellen.
Die erste positive Nullstelle ist die Gewinnschwelle, die zweite die Gewinngrenze, dazwischen liegt der Gewinnbereich.
Und du suchst den Extrempunkt, das heisst, die Stelle [mm] x_{max}, [/mm] an der der grösste Gewwinn [mm] G(x_{max}) [/mm] erzielt wird.
Das machst du mit der Ableitung.
Und zu c:
Jetzt sollst du das ganze mit eine anderen Erlösfunktion bearbeiten,.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 13:11 So 25.02.2007 | | Autor: | informix |
Hallo M.Rex,
> Hallo
>
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> "Der (stabile) Marktpreis für ein e Tonne Kies geträgt 10
> Marakoneten (Geldeinheit)"
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> Die Erlösfunktion ist ja E(x)=10x, wobei x die Geldmenge
> ist.
x steht für die Menge Kies, die man verkauft! Sonst ergeben die nächsten Gleichungen keinen Sinn. 
> Die Kostenfunktion ist ja auch gegeben.
>
> [mm]K(x)=\bruch{1}{3}x³-5x^2+26x+10[/mm]
>
> Jetzt gilt: Die Gewinnfunktion g(x) ist die
> Erlösfunktion-Kostenfunktion, also
>
> [mm]G(x)=10x-(\bruch{1}{3}x³-5x^2+26x+10)=-\bruch{1}{3}x³+5x^2-16x+10[/mm]
>
> Und hiervon suchst du jetzt die Nullstellen.
> Die erste positive Nullstelle ist die Gewinnschwelle, die
> zweite die Gewinngrenze, dazwischen liegt der
> Gewinnbereich.
>
> Und du suchst den Extrempunkt, das heisst, die Stelle
> [mm]x_{max},[/mm] an der der grösste Gewwinn [mm]G(x_{max})[/mm] erzielt
> wird.
> Das machst du mit der Ableitung.
>
> Und zu c:
>
> Jetzt sollst du das ganze mit eine anderen Erlösfunktion
> bearbeiten,.
>
> Hilft das erstmal weiter?
>
> Marius
Gruß informix
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Ja danke Marius hat mir erst mal geholfen... nur ist dir ein sehr kleiner Fehler unterlaufen der aber für die Aufgabe im Grunde nicht von Belang ist...
und zwar hast du +10 geschriebn aber es muss heißen -10... Wie gesagt es ist nicht schlimm gewesen ich hab es verstanden... ich bedanke mich
[mm]G(x)=10x-(\bruch{1}{3}x³-5x^2+26x+10)=-\bruch{1}{3}x³+5x^2-16x+10[/mm]
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