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| Aufgabe | Es sei V der Vektorraum aller reellen Polynome P mit Grad P<=2. Geg. sei die
lineare Abbildung f: V->V mit f(P)= P-P´, wobei P´die Ableitung von P bez.
a) Geben Sie die Matrix von f bzgl. der kanonischen Basis 1, X, [mm] X^2 [/mm] von V an.
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P´ist Ableitung von P => P´ = (0, 1, 2x)
P-P´: f(1) = 1-0 = 1*1 + [mm] 0*x+0*x^2 [/mm] => 1. Spalte in der Matrix: (1,0,0)
usw.
Meine Frage:
Wenn ich die (1,0,0) nicht in die erste Spalte, sondern in die erste Zeile,... ist das falsch?
Meine Matrix sieht dann so aus:
[mm] \pmat [/mm] { 1 & 0 & 0 [mm] \\ [/mm] -2 & 1 & 0 [mm] \\ [/mm] 0 & -1 & 1 }
Wenn ich dass wiederum ausrechne, komme ich auf die richtige Lösung!
Sollte meine Matrix ok sein, wieso darf ich es dann doch in Zeilen schreiben? Geht das nur, wenn ich die die Spalten und Zeilen vertausche?
Danke für jede Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei V der Vektorraum aller reellen Polynome P mit Grad
> P<=2. Geg. sei die
> lineare Abbildung f: V->V mit f(P)= P-P´, wobei P´die
> Ableitung von P bez.
> a) Geben Sie die Matrix von f bzgl. der kanonischen Basis
> 1, X, [mm]X^2[/mm] von V an.
>
>
>
>
> P´ist Ableitung von P => P´ = (0, 1, 2x)
> P-P´: f(1) = 1-0 = 1*1 + [mm]0*x+0*x^2[/mm] => 1. Spalte in der
> Matrix: (1,0,0)
Hallo,
ja, genau.
> usw.
>
> Meine Frage:
> Wenn ich die (1,0,0) nicht in die erste Spalte, sondern in
> die erste Zeile,... ist das falsch?
Ja.
> Meine Matrix sieht dann so aus:
>
> [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0\\-2 & 1 & 0 \\0 & -1 & 1}
[/mm]
Bei der Matrix spielt die Basis und die Reihenfolge der Basisvektoren eine Rolle.
Dies ist die darstellende Matrix für die Basis [mm] (x^2, [/mm] x, 1).
Angeben sollst Du aber die Matrix bzgl. (1, X, [mm]X^2[/mm]).
> Sollte meine Matrix ok sein, wieso darf ich es dann doch in
> Zeilen schreiben?
Du darfst es nicht.
Gruß v. Angela
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