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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Do 24.09.2009 | | Autor: | ufuk |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Hier komme ich an einer Stelle nicht ganz weiter.
Ich benutze folgenden Ansatz:
[mm] M_{B}^{A}(F)=(K_{B}(F(a_1)), K_{B}(F(a_2)), [/mm] ... [mm] K_{B}(F(a_n)))
[/mm]
A und B sind die Basen.
Auf diese Weise komme ich bis hierhin:
[mm] M_{\varepsilon}^{\varepsilon}(P_a)=(K_{\varepsilon}(\cos{\varphi}*a),K_{\varepsilon}(\sin{\varphi}*a))
[/mm]
Nur wie drücke ich jetzt a zur Basis [mm] \varepsilon [/mm] aus?
ratloser Gruß
ufuk
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Do 24.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
keine Ahnung was deine K und F sind. dehalb kann ich zu deinem Ansatz nichts sagen. Aber [mm] a=|a|*sin\phi*e_x+|a||*cos\phi*e_y
[/mm]
War das die Frage?
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:37 Fr 25.09.2009 | | Autor: | ufuk |
> keine Ahnung was deine K und F sind.
F ist die Lineare Abbildung, K sind die Koordinaten zur Basis B.
Vielleicht gehe ich die Aufgabe ja auch komplett falsch an, weiß jemand einen beliebigen anderen Lösungsweg?
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo!
>
> Hier komme ich an einer Stelle nicht ganz weiter.
>
> Ich benutze folgenden Ansatz:
>
> [mm]M_{B}^{A}(F)=(K_{B}(F(a_1)), K_{B}(F(a_2)),[/mm] ...
> [mm]K_{B}(F(a_n)))[/mm]
>
> A und B sind die Basen.
>
> Auf diese Weise komme ich bis hierhin:
>
> [mm]M_{\varepsilon}^{\varepsilon}(P_a)=(K_{\varepsilon}(\cos{\varphi}*a),K_{\varepsilon}(\sin{\varphi}*a))[/mm]
Hallo,
wir haben also lt. Aufgabenstellung die Basis A:=(a, b) mit |a|=1 und [mm] a\perp [/mm] b, sowie die ONB [mm] E:=(e_x, e_y).
[/mm]
Jetzt schauen wir uns erstmal an, was die Abbildung [mm] P_a [/mm] mit den Basisvektoren macht:
[mm] P_a(a)=a
[/mm]
[mm] P_a(b)=0.
[/mm]
Damit kannst Du [mm] M_A^A(P_a) [/mm] schon aufstellen.
Jetzt überlegen wir uns noch, wie die Basisvektoren zusammenhängen:
[mm] a=cos\phi e_x +sin\phi e_y
[/mm]
b= -|b| [mm] sin\phi e_x+|b|cos\phi e_y.
[/mm]
Damit habe ich die eigentliche Frage wohl schon beantwortet.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Fr 25.09.2009 | | Autor: | ufuk |
> Hallo,
>
> wir haben also lt. Aufgabenstellung die Basis A:=(a, b) mit
> |a|=1 und [mm]a\perp[/mm] b, sowie die ONB [mm]E:=(e_x, e_y).[/mm]
>
> Jetzt schauen wir uns erstmal an, was die Abbildung [mm]P_a[/mm] mit
> den Basisvektoren macht:
>
> [mm]P_a(a)=a[/mm]
> [mm]P_a(b)=0.[/mm]
>
>
> Damit kannst Du [mm]M_A^A(P_a)[/mm] schon aufstellen.
Das wäre dann einfach [mm] \pmat{ a & 0} [/mm] ?
>
>
> Jetzt überlegen wir uns noch, wie die Basisvektoren
> zusammenhängen:
>
> [mm]a=cos\phi e_x +sin\phi e_y[/mm]
> b= -|b| [mm]sin\phi e_x+|b|cos\phi e_y.[/mm]
>
> Damit habe ich die eigentliche Frage wohl schon
> beantwortet.
>
> Gruß v. Angela
Dann wäre [mm]M^A_\varepsilon(P_a)[/mm] also:
[mm] \pmat{ cos\phi e_x +sin\phi e_y & 0 } [/mm] ?
Bleiben noch die zwei Fälle [mm]M_\varepsilon^\varepsilon(P_a)[/mm] und [mm]M_A^\varepsilon(P_a)[/mm]
[mm]M_\varepsilon^\varepsilon(P_a)[/mm] = ?
[mm]M_A^\varepsilon(P_a)[/mm] = ?
Dafür müsste ich dann [mm] e_x [/mm] und [mm] e_y [/mm] durch a und b ausdrücken?
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> > Hallo,
> >
> > wir haben also lt. Aufgabenstellung die Basis A:=(a, b) mit
> > |a|=1 und [mm]a\perp[/mm] b, sowie die ONB [mm]E:=(e_x, e_y).[/mm]
> >
> > Jetzt schauen wir uns erstmal an, was die Abbildung [mm]P_a[/mm] mit
> > den Basisvektoren macht:
> >
> > [mm]P_a(a)=a[/mm]
> > [mm]P_a(b)=0.[/mm]
> >
> >
> > Damit kannst Du [mm]M_A^A(P_a)[/mm] schon aufstellen.
>
> Das wäre dann einfach [mm]\pmat{ a & 0}[/mm] ?
Hallo,
nein.
Du hast doch in Deinem anderen Post geschreiben, was in den Spalten der Matrix stehen muß:
die Bilder der Basisvektoren von A, also [mm] P_a(a) [/mm] und [mm] P_a(b), [/mm] in Koordinaten bzgl der Basis A.
Wie lautet a in Koordinaten bzgl A=(a,b), und wie lautet 0 in diesen Koordinaten?
>
> >
> >
> > Jetzt überlegen wir uns noch, wie die Basisvektoren
> > zusammenhängen:
> >
> > [mm]a=cos\phi e_x +sin\phi e_y[/mm]
> > b= -|b| [mm]sin\phi e_x+|b|cos\phi e_y.[/mm]
>
> >
> > Damit habe ich die eigentliche Frage wohl schon
> > beantwortet.
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Dann wäre [mm]M^A_\varepsilon(P_a)[/mm] also:
>
> [mm]\pmat{ cos\phi e_x +sin\phi e_y & 0 }[/mm] ?
Du mußt die Vektoren [mm] cos\phi e_x +sin\phi e_y [/mm] und 0 in Koordinaten bzgl. der Basis [mm] \varepsilon=(e_x, e_y) [/mm] schreiben.
Also ist [mm]M^A_\varepsilon(P_a)[/mm] [mm] =\pmat{cos\phii&0\\sin\phi&0}
[/mm]
>
> Bleiben noch die zwei Fälle [mm]M_\varepsilon^\varepsilon(P_a)[/mm]
> und [mm]M_A^\varepsilon(P_a)[/mm]
>
>
> [mm]M_\varepsilon^\varepsilon(P_a)[/mm] = ?
In die Spalten dieser Matrix gehören die Bilder von [mm] e_x [/mm] und [mm] e_y [/mm] in Koordinaten bzgl. [mm] \varepsilon.
[/mm]
>
> [mm]M_A^\varepsilon(P_a)[/mm] = ?
>
> Dafür müsste ich dann [mm]e_x[/mm] und [mm]e_y[/mm] durch a und b
> ausdrücken?
In die Spalten dieser Matrix gehören die Bilder von [mm] e_x [/mm] und [mm] e_y [/mm] in Koordinaten bzgl. A.
Gruß v. Angela
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