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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mo 17.12.2012 | | Autor: | marcye |
| Aufgabe | Sei nun [mm] B_{2} [/mm] die Standardbasis des [mm] \IR^{3}. [/mm] Wir betrachten die Abbildung
G: [mm] \IR^{3} \to \IR^{3}, \vektor{a \\ b \\ c} \to \vektor{a-b+2c \\ -a+2b \\ -2a+c}
[/mm]
Bestimmen Sie die darstellende Matrix [mm] G_{B2} [/mm] und berechnen Sie [mm] G_{B2} \vektor{a \\ b \\ c} [/mm] für [mm] \vektor{a \\ b \\ c} \in \IR^{3} [/mm] |
Ich habe die darstellende Matrix [mm] G_{B2} [/mm] berechnet:
[mm] G_{B2}= \pmat{ \bruch{-1}{3} & \bruch{1}{3} & \bruch{-2}{3} \\ \bruch{-2}{3} & \bruch{5}{3} & \bruch{2}{3} \\ \bruch{-7}{6} & \bruch{2}{3} & \bruch{7}{6} }
[/mm]
Mir ist beim zweiten Teil der Aufgabe überhaupt nicht klar was ich machen soll.
Soll ich den Vektor [mm] \vektor{a \\ b \\ c} [/mm] mit [mm] G_{B2} [/mm] abbilden? Dann hätte ich ja nur meine darstellende Matrix mit den Variablen a,b,c und Faktoren davor, das hätte für mich jetzt keinen Mehrwert. Ich würde mich über einen kleinen Denkanstoß sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei nun [mm]B_{2}[/mm] die Standardbasis des [mm]\IR^{3}.[/mm] Wir betrachten
> die Abbildung
>
> G: [mm]\IR^{3} \to \IR^{3}, \vektor{a \\
b \\
c} \to \vektor{a-b+2c \\
-a+2b \\
-2a+c}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die darstellende Matrix [mm]G_{B2}[/mm] und berechnen
> Sie [mm]G_{B2} \vektor{a \\
b \\
c}[/mm] für [mm]\vektor{a \\
b \\
c} \in \IR^{3}[/mm]
>
> Ich habe die darstellende Matrix [mm]G_{B2}[/mm] berechnet:
>
> [mm]G_{B2}= \pmat{ \bruch{-1}{3} & \bruch{1}{3} & \bruch{-2}{3} \\
\bruch{-2}{3} & \bruch{5}{3} & \bruch{2}{3} \\
\bruch{-7}{6} & \bruch{2}{3} & \bruch{7}{6} }[/mm]
Hallo,
wie hast Du diese Matrix gefunden?
(Sie stimmt nicht.)
>
> Mir ist beim zweiten Teil der Aufgabe überhaupt nicht klar
> was ich machen soll.
> Soll ich den Vektor [mm]\vektor{a \\
b \\
c}[/mm] mit [mm]G_{B2}[/mm]
> abbilden? Dann hätte ich ja nur meine darstellende Matrix
> mit den Variablen a,b,c und Faktoren davor,
???
Was meinst Du damit?
Ich gehe stark davon aus, daß Du [mm] G_{B_{2}}*\vektor{a\\b\\c} [/mm] berechnen sollst, und wenn alles gut läuft, sollte da [mm] G(\vektor{a\\b\\c}) [/mm] rauskommen.
LG Angela
> das hätte für
> mich jetzt keinen Mehrwert. Ich würde mich über einen
> kleinen Denkanstoß sehr freuen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mo 17.12.2012 | | Autor: | marcye |
Ja die darstellende Matrix war so falsch, so müsste sie richtig sein oder?
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & 0 \\ -2 & 0 &1}
[/mm]
Das Ergebnis von [mm] G_{B2} \vektor{a \\ b \\ c} [/mm] ist dann
[mm] \vektor{a-b+2c \\ -a+2b \\ -2a+c}
[/mm]
Okay also zeigt mir das, dass der Weg über die abbildende Matrix das gleiche Ergebnis hat wie die Abbildung G. Sollte ja auch so sein.
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> Ja die darstellende Matrix war so falsch, so müsste sie
> richtig sein oder?
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 2 \\
-1 & 2 & 0 \\
-2 & 0 &1}[/mm]
Hallo,
ja.
>
> Das Ergebnis von [mm]G_{B2} \vektor{a \\
b \\
c}[/mm] ist dann
>
> [mm]\vektor{a-b+2c \\
-a+2b \\
-2a+c}[/mm]
Ja.
>
> Okay also zeigt mir das, dass der Weg über die abbildende
> Matrix das gleiche Ergebnis hat wie die Abbildung G. Sollte
> ja auch so sein.
Ja. Andernfalls müßte man sich echt Gedanken machen.
LG Angela
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