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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 So 16.11.2008 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Sei A eine Matrix aus [mm] \mathbb R^{n \times n} [/mm] und die Vektornorm sei [mm] ||\cdot||_1. [/mm] Zeigen Sie, dass für die induzierten Operatornormen folgende Darstellung gilt:
[mm] ||A||_1 [/mm] = max [mm] \summe_{i=1}^{n}{|a_{i,j}|} [/mm] (max von 1 [mm] \leq [/mm] j [mm] \leq [/mm] n) |
Hi!
Diese Aufgabe verwirrt mich leider zusehends. Ich dachte immer, dass sei die Definition dieser Vektornorm und da sei nichts zu zeigen.
Habt ihr vielleicht einen Wikipedia Artikel, der mir begreiflich macht, was die überhaupt genau von mir wollen? Was genau sind die "induzierten Operatornormen"?
Und wie gehe ich dann am besten an die Aufgabe ran?
Dankeschön. Vor allem auch für Tipps, die mir das HIntergrundwissen zur gegebenen Aufgabe vermitteln.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Def. von $ [mm] ||A||_1 [/mm] $ ist:
$ [mm] ||A||_1 [/mm] $ = sup{ [mm] ||Ax||_1 [/mm] : [mm] ||x||_1 [/mm] =1 }
Du sollst zeigen:
$ [mm] ||A||_1 [/mm] $ = max $ [mm] \summe_{i=1}^{n}{|a_{i,j}|} [/mm] $ (max von 1 $ [mm] \leq [/mm] $ j $ [mm] \leq [/mm] $ n)
FRED
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