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Forum "Folgen und Reihen" - Darstellung einer Summe
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Darstellung einer Summe: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:08 Mo 09.11.2009
Autor: banz

Aufgabe
Bestimme eine Darstellung der Summe
[mm] \summe_{i=0}^{n}(6k+4)^2 [/mm] , die nur von n abhängig ist.

Ich komme mit meiner Rechnung von Hand auf eine völlig andere Darstellung als mein CAS.  Leider stehe ich gerade völlig auf dem Schlauch.  So habe ich gerechnet:

[mm] (6*0+4)^2+(6*n+4)^2 [/mm] = [mm] 36*n^2+48*n+32 [/mm]

Diese Rechnung ist aber der völlig falsche Ansatz oder?

Vielen Dank!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Darstellung einer Summe: Reihe zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 Mo 09.11.2009
Autor: Loddar

Hallo banz!


> Bestimme eine Darstellung der Summe
> [mm]\summe_{i=0}^{n}(6k+4)^2[/mm] , die nur von n abhängig ist.

Aufgepasst: auch die Zählervariable soll doch $k_$ lauten (und nicht $i_$), oder?


> So habe ich gerechnet:
> [mm](6*0+4)^2+(6*n+4)^2[/mm] = [mm]36*n^2+48*n+32[/mm]

[notok] Was ist denn mit den ganzen anderen Summanden für $k \ = \ 1,2,3,...,n-2,n-1$ ?

Zerlege die Summe wie folgt:

[mm] $$\summe_{k=0}^{n}(6*k+4)^2 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}(36*k^2+48*k+16) [/mm] \ = \ [mm] 36*\summe_{k=0}^{n}k^2+48*\summe_{k=0}^{n}k+16*\summe_{k=0}^{n}1 [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar



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