Darstellungsmatrix-Basiswechsl < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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> Die lineare Funktion [mm]f:\IR^3 \to \IR^3[/mm] sei durch die
> Darstellungsmatrix [mm][f]_{E}=\pmat{ 2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & -1 \\
1 & 1 & 1 }[/mm]
> bezüglich der Standardbasis gegeben.
> Bestimme die Darstellungsmatrix [mm][f]_{B}[/mm] von f bezüglich
> der Basis [mm]B=(\pmat{1 \\
-1 \\
-1}, \pmat{1 \\
0 \\
1}, \pmat{1 \\
1 \\
1})[/mm]
>
> Hallo liebes Forum,
>
> ich komme bei der Aufgabe nicht weiter..
>
> Denke es handelt sich um einen Basiswechsel, die Formel die
> mich hier weiterbringen sollte (zumindest nach dem Skript)
> lautet A~ := [mm]V^{-1}AV[/mm]
>
> Doch wie wende ich diese an?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die passende Formel hast Du schonmal gefunden.
Sagen wir, daß A die Darstellungsmatrix bzgl E ist,
[mm]\tilde A[/mm] die gesuchte Darstellungsmatrix bzgl B.
V ist dann die Matrix, welche die Basistransformation von B nach E darstellt. Sie ist sehr einfach zu erhalten: sie hat in ihren Spalten die Basisvektoren von B.
Gruß v. Angela
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Also setze ich in die Formel [mm] \overline{A}:= V^{-1}AV [/mm] einfach nur folgendes ein:
[mm] \overline{A}:= \pmat{ 1/2 & 0 & -1/2 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1/2 & 1 & -1/2 } \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 1 } \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 1 }
[/mm]
Vielen Dank für deine rasche Hilfe!
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> Also setze ich in die Formel [mm]\overline{A}:= V^{-1}AV[/mm]
> einfach nur folgendes ein:
>
> [mm]\overline{A}:= \pmat{ 1/2 & 0 & -1/2 \\
0 & -1 & 1 \\
1/2 & 1 & -1/2 } \pmat{ 2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & -1 \\
1 & 1 & 1 } \pmat{ 1 & 1 & 1 \\
-1 & 0 & 1 \\
-1 & 1 & 1 }[/mm]
Hallo,
ja.
Du mußt Dir (z.B. für die Klausur) natürlich merken, wie man es macht:
Darstellungsmatrix bzgl. C=
(Basistransformationsmatrix von B nach C)*(Darstellungsmatrix bzgl B)* (Basistransformationsmatrix von C nach B)
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank für deine rasche Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Di 11.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo luzifer!
Das war aber keine tolle Leistung nach Erhalt Deiner Antwort die zugehörige Frage zu löschen. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Na wenigstens kann man diese in Angelas Antwort noch sehen.
Gruß
Loddar
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