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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Mi 11.07.2007 | | Autor: | stefam |
| Aufgabe | Sei G = [mm] (v_{1}, [/mm] . . . , [mm] v_{n}) [/mm] eine geordnete Basis von V und [mm] \lambda \in [/mm] K, und sei L [mm] \in [/mm] End(V ) definiert
durch [mm] L(v_{i}) [/mm] = [mm] \lambda v_{i} [/mm] + [mm] v_{i+1} [/mm] für 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n − 1 und [mm] L(v_{n}) [/mm] = [mm] \lambda v_{n}.
[/mm]
Geben sie die Matrix an.
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Hallo!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Blöde Frage:
Ist die folgende Matrix bezüglich G richtig für n=3?
[mm] \pmat{ \lambda & 1 & 0\\ 0 & \lambda & 1\\ 0 & 0 & \lambda}
[/mm]
Vielen Dank schon mal
stefam
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Hallo stefanm,
m.E muss das genau die Transponierte davon sein.
Wenn du die Bilder der Basisvektoren, also [mm] L(v_i) [/mm] als LK der [mm] v_i [/mm] darstellst,
so sind doch die dort auftauchenden Koordinaten genau die [mm] \emph{Spalten} [/mm] der Darstellungsmatrix
Also das Ganze transponieren, dann stimmt's
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Mi 11.07.2007 | | Autor: | stefam |
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Mi 11.07.2007 | | Autor: | stefam |
DAvon das charkteristische Polynom ist doch [mm] (\lambda -x)^{n},oder?
[/mm]
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> DAvon das charkteristische Polynom ist doch [mm](\lambda -x)^{n},oder?[/mm]
>
Ja!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mi 11.07.2007 | | Autor: | stefam |
Danke,
somit ist [mm] \lambda [/mm] einziger Eigenwert.
Richtig?
Gruß
stefam
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> Danke,
> somit ist [mm]\lambda[/mm] einziger Eigenwert.
> Richtig?
Komplett richtig.
Gruß v. Angela
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