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Hallo,
lerne grade für die Klausur und kapier einfach nicht LA.
Es ist gegeben:
Die Basis B [mm] (\vektor{1 \\ 2} [/mm] , [mm] \vektor{-3 \\ 1})
[/mm]
L: R2->R3
[mm] L(\vektor{1 \\ 2}) =\vektor{2 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] L(\vektor{-3 \\ 1}) =\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Bestimm die Darstellungmatrix M(E3,L,C) wobei
c=( [mm] \vektor{-1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ -3} [/mm] )
Meine Fragen:
Die lineare Abbildung bilder ja vom R2 in den R3 ab, sind diese Vektoren hier:
[mm] (\vektor{1 \\ 2}) [/mm] , [mm] (\vektor{-3 \\ 1})
[/mm]
jetzt schon in der Basis B gegeben oder nicht?
In einer Fragestunde, haben wir besprochen,
dass diese Aufgabenstellung schon
M(E2,id,B),
M(E2,id,C)
M(E3,L;B)
enthält.
was bedeutet diese Schreibweise denn genau.
Hoffe mir kann jemand helfen, ich steh echt toal auf dem Schlauch in LA.
Viele Grüße
Philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Mo 11.02.2008 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Es wäre doch sehr hilfreich, wenn du und noch sagst, wie ihr die Argumente der Matrix M definiert habt.
[mm] M(E_3, [/mm] L, C)
Was heißt das nun?
Die Darstellungsmatrix, die L bezüglich der Basis C in die kanonische Basis des [mm] \IR^3 [/mm] abbildet?
Zu deiner Frage unten.
Die Vektoren
[mm] \{\vektor{1 \\ 2},\vektor{-3 \\ 1}\} [/mm] sind bereits eine Basis, die oben als C definiert wurde.
Und was die Schreibweise [mm] M(E_2,id,B) [/mm] bedeutet solltest du eigentlich am besten wissen. Immerhin hast du die Vorlesung gehört. Also blätter nochmal nach. Da gibt es meines Wissens keine einheitliche Schreibweise.
Gruß
Max
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hi max,
was meinst du mit argument?
Das hier, hab ich noch nicht verstanden:
Die Darstellungsmatrix, die L bezüglich der Basis C in die kanonische Basis des R3 abbildet?
bedeutet das, dass ich L erstmal bezüglich C ausrechnen muss und dann ein Matrix finden die dann L in der dreidimensionalen Einheitsmatrix abbildet. Das verwirrt mich einfach total.
Vielleicht kannst du es mir anhand von
M(E3,L,E2) besser erklären.
Danke Philipp
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> hi max,
> was meinst du mit argument?
Hallo,
ich bin zwar nicht max3000, aber ich weiß, was er meint:
Du schreibst "$ [mm] M(E_3, [/mm] $ L, C)", und wahrscheinlich weißt Du ganz genau, was damit gemeint ist, denn das ist die Schreibweise Eurer Vorlesung.
Es ist aber keine allgemein bekannte oder üblich Schreibweise (- wenn man sich die Sache auch mit Kombinationsvermögen und etwas Erfahrung zusammenreimen kann.)
Es gibt hierfür die verschiedensten Schreibweisen, mir fallen gerade ein:
[mm] _E_3M_C(L), M^C_{E_3}(L), M_{E_3C}(L), M_{CE_3}(L).
[/mm]
@max3000:
>> Die Darstellungsmatrix, die L bezüglich der Basis C in die kanonische Basis des $ [mm] \IR^3 [/mm] $ abbildet?
Ja, ich glaube Du meinst das Richtige: es ist die Matrix, die für Vektoren, die in Koordinaten bzgl. C gegeben sind, ihr Bild unter der Abbildung L in Koordinaten bzgl. [mm] E_3 [/mm] liefert.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Di 12.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wir haben die Basen [mm] E=(e_1,e_2)=(\vektor{1 \\ 0},\vektor{0 \\ 1}), B=(b_1,b_2)=(\vektor{1 \\ 2},\vektor{-3 \\ 1}) [/mm] und [mm] C=(c_1,c_2)=(\vektor{-1 \\ 1},\vektor{2 \\ -3}).
[/mm]
Dann gilt erstmal : [mm] T_B=\pmat{1&-3\\2&1}*e_i=b_i [/mm] sowie [mm] T_C=\pmat{-1&2\\1&-3}*e_i=c_i.
[/mm]
Jetzt wirds dann interessanter :
[mm] \vektor{1\\0}_B=\vektor{1\\2}_E=T_B*\vektor{1\\0}_B [/mm] wobei der Index beschreibt bzgl. welcher Basis der Vektor definiert ist. Also [mm] \vektor{1\\0}_B=1*b_1+0*b_2.
[/mm]
D.h. wird können die Vektoren nun jeweils durch die anderen Basen ausdrücken. Die Vektoren bleiben dabei gleich.
M(E3,L,C) soll wohl heißen, dass wir Vektoren aus C und die Matrix L von B nach [mm] E_3 [/mm] gegeben haben, und Vektoren in der Standardbasis [mm] E_3 [/mm] erhalten sollen.
D.h. wir müssen die C-Vektoren zuerst als B-Vektoren darstellen.
[mm] T_B^{-1}*T_C*\vektor{x\\y}_C=T_B^{-1}*\vektor{x'\\y'}_E=\vektor{x''\\y''}_B
[/mm]
Ich hoffe es ist dir klar genug geworden, damit der Rest jetzt offensichtlich ist.
Ciao.
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