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| Aufgabe | | In einem Supermarkt wurden von 40 Dosen, von denen 1/4 vergiftet sind, bereits die Hälfte verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist noch keine giftige Dose verkauft worden? |
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Halli, Hallo
Ich wollte nur mal wieder wissen, ob ich richtig gerechnet habe.
Ich bin so vorgegangen, dass ich die Wahrscheinlichkeit berechnet habe, dass alle 10 giftigen Dosen in den 20 verkauften enthalten waren. Diese Wahrscheinlichkeit habe ich dann von 1 abgezogen.
- Es gibt [mm]{40\choose20}[/mm] Möglichkeiten aus 40 Dosen 20 zu verkaufen.
- Es gibt [mm]{20\choose10}[/mm] Möglichkeiten in den verkauften 20 Dosen die giftigen 10 zu haben.
- Es gibt [mm]{20\choose10}[/mm] Fälle in den 20 unverkauften keine 10 giftigen zu haben.
Wahrscheinlichkeit = 1 - [mm]{\bruch{{20\choose10}*{20\choose10}}{{40\choose20}}}[/mm] = 1 - 0,248 [mm] \approx 0,75 [/mm].
Danke für die Hilfe. Tschau
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Hi, Koenigsberger,
kommt Dir das nicht auch ein bisschen viel vor?
Von 40 Dosen sind 10 vergiftet und obwohl die Hälfte davon verkauft wurde, ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter keine vergiftet war, 75% ?! (Der Erwartungswert läge be 5 verkauften, vergifteten Dosen!)
Schauen wir uns Deinen Lösungsvorschlag mal genauer an:
> Ich bin so vorgegangen, dass ich die Wahrscheinlichkeit
> berechnet habe, dass alle 10 giftigen Dosen in den 20
> verkauften enthalten waren. Diese Wahrscheinlichkeit habe
> ich dann von 1 abgezogen.
>
> - Es gibt [mm]{40\choose20}[/mm] Möglichkeiten aus 40 Dosen 20 zu
> verkaufen.
Richtig!
> - Es gibt [mm]{20\choose10}[/mm] Möglichkeiten in den verkauften 20
> Dosen die giftigen 10 zu haben.
Auch richtig!
Aber damit ergibt sich automatisch: In den verbleibenden 20 sind GAR KEINE vergifteten mehr!
> - Es gibt [mm]{20\choose10}[/mm] Fälle in den 20 unverkauften keine
> 10 giftigen zu haben.
Unverständlich! Unter den unverkauften Dosen sind doch GAR KEINE vergifteten mehr! (Nach Deiner Logik könnte man so auch ausrechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, unter den 20 unverkauften Dosen keine 15 vergifteten zu haben - bei Dir käme dafür 15504 raus - in Wirklichkeit ist dies das "sichere Ereignis" - es sind IMMER weniger als 15!)
Richtig wäre:
Wahrscheinlichkeit = [mm] {\bruch{{20\choose10}}{{40\choose20}}} \approx [/mm] 0,0000013.
mfG!
Zwerglein
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