Das gemeinsame Lot < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:44 Di 06.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie den Abstand der beiden Geraden g1 und g2 und bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, in der das gemeinsame Lot von g1 und g2 liegt. |
Moin moin!
Die Berechnung des Abstands ist kein Problem, er beträgt [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
Die Geraden sind windschief und lauten:
g1 : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
g2 : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{-2 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Nun bin ich folgendermaßen vorgegangen: Ich habe zu g1 eine orthogonale Ebene aufgestellt, die den Aufpunkt von g2 enthält. Daraufhin konnte ich den Lotfußpunkt bestimmen. Da ich eine Gerade erstellen soll, tat ich das auch für die andere Gerade und ihre orthogonale Ebene, die den Aufpunkt von g1 enthält. Nun besitze ich zwar 2 Lotfußpunkte, die beide auf einer Gerade g liegen, bin mir aber wegen des Ergebnisses ziemlich unsicher.
Vielleicht kann mir hier jemand helfen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Di 06.02.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Sarah!
> Ermitteln Sie den Abstand der beiden Geraden g1 und g2 und
> bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, in der das
> gemeinsame Lot von g1 und g2 liegt.
> Moin moin!
>
> Die Berechnung des Abstands ist kein Problem, er beträgt
> [mm]\bruch{8}{3}[/mm]
>
> Die Geraden sind windschief und lauten:
>
>
> g1 : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] + r [mm]\vektor{0 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> g2 : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 0}[/mm] + s [mm]\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Nun bin ich folgendermaßen vorgegangen: Ich habe zu g1 eine
> orthogonale Ebene aufgestellt, die den Aufpunkt von g2
> enthält.
Besser: Ich habe zu g1 die orthogonale Ebene aufgestellt, ...., es gibt nämlich nur eine.
> Daraufhin konnte ich den Lotfußpunkt bestimmen.
Wie?
> Da
> ich eine Gerade erstellen soll, tat ich das auch für die
> andere Gerade und ihre orthogonale Ebene, die den Aufpunkt
> von g1 enthält. Nun besitze ich zwar 2 Lotfußpunkte, die
> beide auf einer Gerade g liegen, bin mir aber wegen des
> Ergebnisses ziemlich unsicher.
Wenn du die Lotfußpunkte richtig bestimmt hast, ist das OK. Zwischen 2 windschiefen Geraden gibt es nur ein Lot, das muß dann dieses sein!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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