Dattelaufgabe ind. Rechenbuch < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Frei nach einem indischen Rechenbuch von 850 n. Chr.: Aus Datteln wurden 189 gleich große Haufen gebildet, wobei 21 Datteln übrig blieben. Es kamen 69 Reisende, unter denen die Datteln gleichmäßig ohne Rest verteilt wurden. Keiner und keinem Reisenden wurde es nach dem Verzehr ihrer bzw. seiner Datteln schlecht. Wie viele Datteln waren es?
Hinweis: Stellen Sie eine lineare diophantische Gleichung auf. Bedenken Sie, dass wohl jedem nach dem Verzehr von mehr als 30 Datteln schlecht wird. |
Nun weiß ich nicht wie man die diophantische Gleichung aufstellt. Allgemein lautet sie ja ax+by=c, aber das bringt mich irgendwie nicht wirklich weiter. Die Lösung zu der Aufgabe hab ich, allerdings aber anders berechnet bzw. mehr oder weniger ausprobiert. Die Lösung müsste 5 Datteln pro Bündel (also insgesamt 966 Datteln) sein. Pro Reisender wären das dann 14 Datteln.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Mathestudentin88, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
sei a die Zahl der Datteln in einem Haufen und b die Zahl der Datteln pro Reisendem, dann ist doch
189a+21=69b
Das ist die diophantische Gleichung. Die Gesamtzahl der Datteln kommt darin nicht vor.
Deine Lösung ist richtig.
Und genau deswegen verstehe ich die Frage nicht. Was kannst Du anderes gerechnet haben als die beiden Seiten der obigen Gleichung?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Ich hab einfach ausprobiert.
zB.: 30*69=2070 2070:189=10 Rest 180 usw. usw.
Irgendwann war ich dann bei 14*69=966 966:189=5 Rest 21
Und das ist ja die Lösung. Also einfach so lange "gerechnet" bis es gepasst hat.
Danke!
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Diophant von Alexandrien
