De Morgansche Formel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:14 Do 27.10.2005 | | Autor: | ljuba.b |
Hallo Leute! Brauche Dringend Hilfe! Kann mir jemand mit dem Beweis von der ersten und der zweiten de Morganschen Formel helfen! BITTE!
( [mm] \bigcup_{i \inI}Ai)^c= \bigcap_{i \inI}Ai^c
[/mm]
( [mm] \bigcap_{i}Ai)^c= \bigcup_{i}Ai^c
[/mm]
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Hallo Leute! Brauche Dringend Hilfe! Kann mir jemand mit
> dem Beweis von der ersten und der zweiten de Morganschen
> Formel helfen! BITTE!
>
> ( [mm]\bigcup_{i \inI}Ai)^c= \bigcap_{i \inI}Ai^c[/mm]
>
> ( [mm]\bigcap_{i}Ai)^c= \bigcup_{i}Ai^c[/mm]
Ich zeig dir mal die erste für zwei Mengen, dann kannst du mal versuchen, es auf deine Aufgabe zu übertragen.
zz: [mm] $(A\cup B)^C=A^C\cap B^C$
[/mm]
Beweis:
[mm] $A,B\subset [/mm] M$
sei x in [mm] $(A\cup B)^C \gdw x\in M\backslash(A\cup [/mm] B) [mm] \gdw x\in [/mm] M$ und [mm] $x\notin (A\cup [/mm] B) [mm] \gdw x\in [/mm] M$ und [mm] $x\notin [/mm] A$ und [mm] $x\notin [/mm] B [mm] \gdw x\in M\backslash [/mm] A$ und [mm] $x\in M\backslash [/mm] B [mm] \gdw x\in A^C$ [/mm] und [mm] $x\in B^C \gdw x\in(A^C\cap B^C)$
[/mm]
Alles klar? Dann probiere es doch bitte mal.
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Sa 29.10.2005 | | Autor: | ljuba.b |
Danke schön! Habe es verstanden! Ich musste es einfach anders aufschreiben damit es übersichtlicher wird!
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