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| Aufgabe | Für [m]m, \, n \in \IN[/m] ist [m]\IR^{m \times n} := \left\{ A \, | \, A [/m] ist [m]m x n - Matrix \right\}[/m].
Vorgegeben ist nun [m]k,\,l \in \IN[/m] mit [m]k \ge l[/m].
Geben Sie für die Funktion [m]f[/m], def. durch [m]f(A) = rang \, A[/m], wobei [m]A \; k x l[/m]-Matrix ist,
Definitionsbereich [m]D[/m], Wertebereich [m]W[/m] und Bildmenge [m]f(D)[/m] an (konkret, nicht allgemein!) |
Hallo zusammen.
Hat hier jemand einen Ansatz für mich?
Komme hier leider überhaupt nicht weiter!
Hat das hier mit lineare Abbildungen zu tun?
Vielen Dank im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 So 06.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was kannst du denn in f einsetzen? das ist der Def. Bereich, welche Werte abh von k,l kann der Rang haben, usw.
Gruß leduart
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Hi. Ich habe es mir nochmal kurz sortiert aufgeschrieben.
Gegeben: [m]m,n \in \IN, \, \IR^{m \times n} := \left\{ A | A \; ist \; nxm-Matrix \right\}, \; k,l \in \IN [/m] mit [m]k \ge l, \; f[/m] def. durch [m]f(A) = rang \; A[/m], wobei [m]A \in \IR^{k \times l}[/m]
Stehe aber leider immer noch auf dem Schlauch.
Der Rang einer Matrix ist doch die Anzahl der linear unabhängigen Spalten bzw. Zeilen (Zeilen-/Spaltenrang)
Kann mir hier einer weiterhelfen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 So 06.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, und aus welchem Zahlbereich kann dann bei gegebenem k>l der Rang sein?
Gruß leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:29 So 06.07.2014 | | Autor: | gummibaum |
Wenn es mind. eine Spalte innerhalb der Matrix A gibt mit dem Nullvektor?
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> Wenn es mind. eine Spalte innerhalb der Matrix A gibt mit
> dem Nullvektor?
Hallo,
bitte formuliere vollständige Sätze.
Ich weiß gar nicht, was Du wissen möchtest.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 So 06.07.2014 | | Autor: | gummibaum |
Habe mich auf den Beitrag von letzten Beitrag von leduart bezogen.
Ich verstehe die Aufgabe nicht, deswegen kann ich dazu wenig sagen!
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> Habe mich auf den Beitrag von letzten Beitrag von leduart
> bezogen.
Hallo,
"bezogen" ist aber arg übertrieben...
leduart:
aus welchem Zahlbereich kann dann bei gegebenem k>l der Rang sein?
gummibaum:
Wenn es mind. eine Spalte innerhalb der Matrix A gibt mit dem Nullvektor?
Einen Bezug sehe ich da nicht. Egal jetzt.
...
Worum geht es?
Für [mm] k\times [/mm] l-Matrizen A mit [mm] k\ge [/mm] l betrachtest Du die Abbildung tr mit
f(A)=Rang(A),
und Du sollst nun sagen, welche Werte unter den gegebenen Voraussetzungen für Rang A vorkommen können.
Wir machen es mal etwas konkreter und sagen, daß wir
[mm] 7\times [/mm] 3-Matrizen betrachten.
Welchen Ränge kann eine [mm] 7\times [/mm] 3 Matrix maximal haben?
Welches ist der kleinste Rang, den sie haben kann?
LG Angela
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Hallo Angela,
würde sagen, der kleinsten Rang, den die Matrix haben kann ist 0 (bei der Nullmatrix) und max. 7 (Zeilenrang)
oder max. 3 (Spaltenrang), aber da 7 > 3, reicht es wenn man 7 als max. Rang angibt.
Also Definitionsbereich, Wertebereich lautet [m]D: k,l \in \IN_{\ge0}, \; W: k,l \in \IN_{\ge0}[/m] ?
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> Hallo Angela,
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> würde sagen, der kleinsten Rang, den die Matrix haben kann
> ist 0 (bei der Nullmatrix) und max. 7 (Zeilenrang)
> oder max. 3 (Spaltenrang), aber da 7 > 3, reicht es wenn
> man 7 als max. Rang angibt.
Hallo,
sicher kann man auch (völlig richtig) angeben, daß der Rang kleiner als 4711 ist, aber interessieren tut bei der Frage nach dem Bild der Funktion, welche Werte tatsächlich angenommen werden.
Kannst Du mal eine [mm] 7\times [/mm] 3 Matrix mit dem Rang 7 aufschreiben?
Welche Ränge können also nur vorkommen?
Und allgemein, wenn [mm] k\ge [/mm] l?
>
> Also Definitionsbereich, Wertebereich lautet [mm]D: k,l \in \IN_{\ge0}, \; W: k,l \in \IN_{\ge0}[/mm]
> ?
Mannomann, ich weiß nicht so recht, was dies bedeuteten soll...
(Weißt Du es?)
Die Abbildung f wird doch lt. Aufgabenstellung auf [mm] k\times [/mm] l Matrizen angewendet, also ist [mm] D_f=\IR^{k\times l}, [/mm] und weil der Rang eine relle Zahl ist, kann man als Wertebereich schreiben [mm] W_f=\IR, [/mm] genauso richtig wäre aber z.B. auch [mm] W=\IN_0.
[/mm]
Bild [mm] f:=\{f(A)|A\in \IR^{k\times l}\},
[/mm]
und Du müßtest nun mal aufzählen, was da alles drin ist.
LG Angela
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