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Forum "Prädikatenlogik" - Def. Quantoren

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Def. Quantoren: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	11:53 So 23.10.2011
Autor:	Gerad

Hallo habe ein Verständnisproblem...

P(x): sei eine Aussageform

[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M:P(m) .... heißt für alle x in M ist die Aussage wahr

[mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] M:P(m).... heißt mindestens ein x ist für die Aussage wahr

soweit ist es klar.... bei den Negationen

[mm] \neg \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M:P(m) .... heißt für kein x in M ist die Aussage wahr ?!?

[mm] \neg \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] M:P(m).... heiß für maximal ein x ist die Aussage wahr ?!?

[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M: [mm] \neg [/mm] P(m)... heißt für alle x in M ist die Aussage falsch ?!?!

[mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] M: [mm] \neg [/mm] P(m).... heiß für mindestens ein x in M ist die Aussage falsche ?!!ß

Vielen Dank für eure Hilfe!!! =)

Bezug

Def. Quantoren: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	12:06 So 23.10.2011
Autor:	schachuzipus

Hallo Gerad,

> Hallo habe ein Verständnisproblem...
>
> P(x): sei eine Aussageform
>
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] M:P(m) .... heißt für alle x in M ist die
> Aussage wahr (

)

Hier und im weiteren [mm]P(\red{x})[/mm] ... Was soll klein "m" denn sein?

>
> [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] M:P(m).... heißt mindestens ein x ist für
> die Aussage wahr

>
> soweit ist es klar.... bei den Negationen
>
> [mm]\neg \forall[/mm] x [mm]\in[/mm] M:P(m) .... heißt für kein x in M ist
> die Aussage wahr ?!?

erstmal heißt die Negation [mm]\neg \ \left( \ \forall x\in M:P(x) \ \right)[/mm]: " es gilt nicht, dass für alle [mm]x\in M[/mm] die Aussage [mm]P[/mm] wahr ist"

Es gibt also (mindestens) ein [mm]x\in M[/mm], für das die Aussage [mm]P[/mm] falsch ist.

Formal bedeutet [mm]\neg \ \left( \ \forall x\in M:P(m) \ \right)[/mm] dann:

[mm]\exists x\in M:\neg P(x)[/mm]

>
> [mm]\neg \exists[/mm] x [mm]\in[/mm] M:P(m).... heiß für maximal ein x ist
> die Aussage wahr ?!?

Nein, "es gilt nicht, dass es ein [mm]x\in M[/mm] gibt, für das die Aussage gilt" bedeutet: "für alle [mm]x\in M[/mm] gilt die Aussage nicht" oder anders: "die Aussage gilt für kein [mm]x\in M[/mm]"

>
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] M: [mm]\neg[/mm] P(m)... heißt für alle x in M ist
> die Aussage falsch ?!?!

>
> [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] M: [mm]\neg[/mm] P(m).... heiß für mindestens ein x
> in M ist die Aussage falsche ?!!ß