Def. normierter Eigenvektor < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mi 02.01.2008 | | Autor: | hemina |
| Aufgabe | | Stellen Sie eine Matrix B auf, die spaltenweise aus normierten Eigenvektoren [mm] b_{i} [/mm] zu den zugehörigen Eigenwerten [mm] \lambda_{i} [/mm] besteht. |
Ich habe eine Begriffsfrage zur obigen Aufgabe:
Was versteht man unter "normierten" Eigenvektoren?
Ich habe die jeweiligen Eigenwerte und Eigenvektoren errechnet. Diese kann man nun ja ungefähr so darstellen:
[mm]
b_{i} = k * \vektor{x \\ y}
[/mm]
Meint "normierter" Eigenvektor nun nichts anderes, als dass ich bei allen Vektoren den gleichen Wert für k (z. B. k=1) nutze oder steckt hinter dem Begriff mehr?
Bei allen Beispielen die ich im Internet gefunden habe, wurde immer ohne Erklärung ein Faktor hinzugefügt und von einem normierten Eigenvektor gesprochen.
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mi 02.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Stellen Sie eine Matrix B auf, die spaltenweise aus
> normierten Eigenvektoren [mm]b_{i}[/mm] zu den zugehörigen
> Eigenwerten [mm]\lambda_{i}[/mm] besteht.
> Ich habe eine Begriffsfrage zur obigen Aufgabe:
>
> Was versteht man unter "normierten" Eigenvektoren?
Vektoren mit Norm 1.
>
> Ich habe die jeweiligen Eigenwerte und Eigenvektoren
> errechnet. Diese kann man nun ja ungefähr so darstellen:
>
> [mm]
b_{i} = k * \vektor{x \\ y}
[/mm]
>
> Meint "normierter" Eigenvektor nun nichts anderes, als dass
> ich bei allen Vektoren den gleichen Wert für k (z. B. k=1)
> nutze oder steckt hinter dem Begriff mehr?
Es bedeutet, dass für alle Eigenvektoren [mm]\|b_i\|=1[/mm] gelten muss, du also für jeden ein anderes k bestimmen musst.
Viele Grüße
Rainer
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