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| Aufgabe | Differenzieren Sie:
f(x) = [mm] e^{(\wurzel{2x+1})} [/mm] |
Hallo! :)
Ich bin beim Differenzieren noch nich so ganz fit. Ich habe hier Probleme das mit der e Funktion zu berechnen.
Die Lösung soll sein:
f'(x) = [mm] \bruch{e^{(\wurzel{2x+1})}}{(\wurzel{2x+1})}
[/mm]
Kann mir jemand bitte erklären wie man darauf kommt?
Danke! :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Mi 20.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Hier brauchst du die Kettenregel.
Also:
[mm] f(x)=e^{\wurzel{2x+1}}
[/mm]
Jetzt gilt:
f'(x)=g'(x)*f'(g(x))
Also hier:
[mm] g(x)=\wurzel{2x+1}
[/mm]
[mm] g'(x)=2*\bruch{1}{2\wurzel{2x+1}}
[/mm]
(Wiederum mit Kettenregel)
und [mm] f(y)=e^{y}
[/mm]
Also [mm] f'(y)=e^{y}
[/mm]
Zusammengesetzt ergibt das:
[mm] f'(x)=\underbrace{2\bruch{1}{2\wurzel{2x+1}}}_{g'(x)}*\underbrace{e^{\wurzel{2x+1}}}_{f'(g(x))}
[/mm]
Was ja der gesuchten Ableitung entspricht.
Marius
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