Definieren des Wsk Raums < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:59 So 24.10.2010 | | Autor: | Druss |
| Aufgabe | | Es befinden sich in Urne 5 rote und 5 blaue Kugeln. Es werden gleichzeitig 5 herausgegriffen. Es soll der Wahrscheinlichkeitsraum definiert werden. |
Hallo,
Ich habe zuvor meine Kugeln künstlich Unterscheidbare gemacht
Zur Modellierung des Problems werden die Kugeln mit den Zahlen $1,2,3,...,10$ nummeriert, dabei erhalten rote Kugeln Zahlen [mm] $\le [/mm] 5$, blaue Kugeln zahlen $>5$.
Nun haben wir in der Vorlesung den Koffezienten für "mit zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge" ${N+(n-1) [mm] \choose [/mm] n}$ so hergeleitet, dass wir eine Multimenge erst geordnet und anschließend mit Rangplatz addiert haben um Elemente unterscheiden zu können. Das so entstandene Tupel ging nun nichtmehr von i=1,...,N sondern bis i=1,...,N+(n-1).
wenn ich nun wie oben schon meine Elemente so definiert habe, dass ich diese problemlos unterscheiden kann muss ich diese definition trotzdem noch berücksichtigen?
Also:
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{\omega = (\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5) \ | \ \omega_i\in\{1,...,10+(5-1)\}, \ \forall \ i=1,...,5,\}$ [/mm] ??
vielen Dank
mfg
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> Es befinden sich in Urne 5 rote und 5 blaue Kugeln. Es
> werden gleichzeitig 5 herausgegriffen. Es soll der
> Wahrscheinlichkeitsraum definiert werden.
Hallo Felix,
wenn hier "nur" ein passender Wahrscheinlichkeitsraum
gesucht ist, kann man doch für die Definition von [mm] \Omega
[/mm]
bei den ungeordneten Stichproben bleiben. Eine konkrete
Ziehung bzw. Stichprobe kann ja z.B. einfach durch die
Anzahl $x$ der darin befindlichen roten Kugeln charak-
terisiert werden. Die dazu gehörige Anzahl blauer
Kugeln ist dann gleich $\ 5-x$ . Da $\ x$ nur die Werte von
0 bis 5 annehmen kann, ist die einfachste (und der
Fragestellung angemessenste) mögliche Grundmenge:
[mm] $\Omega\ [/mm] =\ [mm] \{\,0\,, 1\,, 2\,, 3\,, 4\,, 5\,\}$
[/mm]
Jetzt sind natürlich noch die Ereignisalgebra [mm] \Sigma [/mm] und die
Wsk-Funktion $P$ zu definieren.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 24.10.2010 | | Autor: | Druss |
Hallo,
eine Ereignisalgebra brauch ich nicht definieren und bei der Wahrscheinlichkeitsverteilung habe ich keine Probleme jedoch wie du schon sagtest muss ich eine geeignete Grundmenge definieren.
Wenn ich nu schreibe [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{0,...,5\}$ [/mm] so geht daraus doch nicht hervor, dass ich ohne Beachtung der Reihenfolge und mit zurücklegen ziehe, sowie wie das Tupel ausssieht, dass ich ziehe etc...
wollte schon bei einer definition wie
[mm] $\Omega_1 [/mm] = [mm] \{\omega = (\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5) \ | \ \omega_i\in\{1,...,10\}, \ \forall \ i=1,...,5,\} [/mm] = [mm] \{1,...,10\}^5$
[/mm]
bleiben jedoch berücksichtigen, dass es nun ${N+(n-1) [mm] \choose [/mm] n}$ Möglichkeiten gibt.
In der vorlesung haben wir das mit [mm] $\omega_i\in\{1,...,N+(n-1)\}$ [/mm] modelliert aber ich bin mir wie gesagt unsicher ob ich das muss weil all meine Ereignisse von [mm] \Omega [/mm] schon unterscheidbar gemacht wurden...
mfg
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> Hallo,
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> eine Ereignisalgebra brauch ich nicht definieren und bei
> der Wahrscheinlichkeitsverteilung habe ich keine Probleme
> jedoch wie du schon sagtest muss ich eine geeignete
> Grundmenge definieren.
>
> Wenn ich nu schreibe [mm]\Omega = \{0,...,5\}[/mm] so geht daraus
> doch nicht hervor, dass ich ohne Beachtung der Reihenfolge
> und mit zurücklegen ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
In der Aufgabenstellung steht doch:
"Es werden gleichzeitig 5 herausgegriffen."
... also nichts von Zurücklegen !
> ziehe, sowie wie das Tupel ausssieht,
> dass ich ziehe etc...
>
> wollte schon bei einer definition wie
>
> [mm]\Omega_1 = \{\omega = (\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5) \ | \ \omega_i\in\{1,...,10\}, \ \forall \ i=1,...,5,\} = \{1,...,10\}^5[/mm]
>
> bleiben jedoch berücksichtigen, dass es nun [mm]{N+(n-1) \choose n}[/mm]
> Möglichkeiten gibt.
OK - und welche Zahlenwerte setzt du nun hier für $N$
und für $n$ ein ?
Wenn du dies richtig machst, erhältst du den korrekten
Wert für [mm] |\Omega| [/mm] .
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 So 24.10.2010 | | Autor: | Druss |
hey,
sry meinte die kugeln werden gleichzeitig herausgegriffen und danach zurück gelegt.
wenn ich nun die Zaheln N=10 und n=5 einsetze dann erhalte ich
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{\omega = (\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5) \ | \ \omega_i\in\{1,...,10\}, \ \forall \ i=1,...,5,\} [/mm] = [mm] \{1,...,10\}^5$
[/mm]
aber ich erhalte doch für diese Menge genau die selbe Anzahl von Möglichkeiten wie als wenn ich die Kugeln mit beachtung der Reihenfolge ziehen würde oder nicht?
wenn ich nun in die Formel ${N+(n-1) [mm] \choose [/mm] n}$ für N und n einsetze bekomme ich meine Anzahl der Möglichkeiten jedoch wie wird aus meiner Menge [mm] \Omega [/mm] schon klar, dass ich ohne Beachtung der Reihenfolge ziehe?
mir ist hier ehr die mathematische schreibweise wichtig als vielmehr die Anzahl der Möglichkeiten die sich daraus ergibt.
mfg
PS: nochmals danke für die Hilfe :)
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Hallo Druss,
ich denke, die richtige Art, in die Formel einzusetzen, wäre
N=2 (zwei mögliche Kugelfarben) und n=5 (in jeder Stich-
probe werden 5 Kugeln gezogen).
Dann ergibt sich $\ [mm] |\Omega|\ [/mm] =\ [mm] \pmat{2+5-1\\5}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{6\\5}\ [/mm] =\ 6$
Dies ist tatsächlich die Mächtigkeit der Grundmenge [mm] $\Omega\ [/mm] =\ [mm] \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$
[/mm]
LG
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:14 So 24.10.2010 | | Autor: | Druss |
Kommt doch drauf an wie ich mir meine Kugeln definiert habe.
Aber im Allgemeinen hast du recht, da ich die Reihenfolge ja eh nicht mehr beachte interessiert mich nur noch die Möglichen Kombinationen.
Aber wo ich immer noch ein Problem habe ist mir das mathematisch zu definieren.
mir wurde gesagt, dass es nicht ausreicht die bloße Mächtigkeit von [mm] \Omega [/mm] auszurechnen oder [mm] \Omega [/mm] = {0,1,2,3,4,5} aufzuschrieben sondern entsprechend das so aufschreiben muss ich wie es oben geschrieben habe.
mir geht es ja nicht um eine bestimmte Anzahl - ich habe mir ja noch nichtmal ein ereignis definiert.
mir geht es darum das bloße experiment exakt mathematisch genau zu modellieren und omge hinzuschreiben wie beispielsweise
[mm] $\Omega_4 [/mm] = [mm] \{\omega = (\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5) \ | \ \omega_i\in\{1,...,10\}, \ \forall \ i=1,...,5,\} [/mm] = [mm] \{1,...,10\}^5$
[/mm]
wobei hierbei jedoch aus roten und blauen kugeln gezogen wurde welche ich durchnummeriert hatte (aber darum geht es ja nicht)
worum es mir geht ist eine Menge Omega für diesen Fall so zu definieren wie das obige beispiel
mfg :)
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Naja, ich habe versucht, dich auf eine möglichst einfache
Spur zur Lösung der Aufgabe zu lenken.
Da du aber offensichtlich etwas anderes suchst, überlasse
ich es anderen, deiner Absicht nachzuspüren ...
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 So 24.10.2010 | | Autor: | Druss |
trotzdem vielen dank wie gesagt brauche keine lösung sondern ehr hilfe bei dem mathematischen syntax.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 26.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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