Definition auf offenen Mengen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Mi 19.10.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich habe irgendwann mal schon gehört, warum man - wo es um Differentiation geht-
Funktionen auf offenen(!) Mengen definiert. Ich habe das aber auch schon vergessen.
Irgendwie war das etwas mit Umgebung zu tun , aber was genauer?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:06 Do 20.10.2011 | | Autor: | Berieux |
Hi!
> Hallo,
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> ich habe irgendwann mal schon gehört, warum man - wo es um
> Differentiation geht-
> Funktionen auf offenen(!) Mengen definiert. Ich habe das
> aber auch schon vergessen.
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> Irgendwie war das etwas mit Umgebung zu tun , aber was
> genauer?
Es hat damit zu tun, dass man von allen Seiten den Grenzwert bilden können möchte. Der Sinn der Ableitung liegt darin, eine Abbildung in einem Punkt linearisieren zu können. Das kannst du in einem Randpunkt aber nur, wenn sich die Funktion sinnvoll über den Randpunkt hinaus fortsetzen läßt.
Dementsprechend kann man auch für Randpunkte Differenzierbarkeit definieren, indem man sagt dass eine Abbildung dort differenzierbar heißt, wenn sie differenzoerbar fortgesetzt werden kann; beachte aber, dass das im reellen Fall nicht eindeutig ist.
Beste Grüße,
Berieux
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> Gruss
> Igor
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