Definition einer Distribution < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebes Forum!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mich würde interessieren, ob es für die Definition von Distributionen reicht, wenn der Raum der Testfunktionen (also der Definitionsbereich) der Distribution "nur" mit einer Metrik ausgestattet ist, oder ob er über eine Norm verfügen muss....
Danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:26 Do 19.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Man kommt sogar mit noch weniger aus. Im Allgemeinen ist der Raum der Testfunktionen noch nicht einmal metrisierbar!
Man hat einen topologischen Vektorraum, dessen (lokalkonvexe) Topologie von einem System von Halbnormen induziert wird, siehe etwa ![[]](/images/popup.gif) hier.
Man schöpft also den [mm] $\IR^n$ [/mm] mit kompakten Mengen aus und erhält für jede kompakte Menge auf dem Teilraum derjenigen Testfunktionen, deren Träger in dieser kompakten Menge liegt, eine Halbnorm. Diese fügt man zu einer Topologie auf dem ganzen Raum der Testfunktionen zusammen (genaueres im Link oder (sehr schön erklärt!) etwa im Buch "Funktionalanalysis" von Werner, Springer-Verlag). Die Konvergenz, die man bezüglich dieser Topologie erhält, ist gerade die kompakte (=lokal gleichmäßige) Konvergenz.
Viele Grüße
Julius
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