Definition von Sinus/Kosinus < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweise die Sätze
a) Die Definition von Sinus und Kosinus hängt nicht vom Dreieck ab ( Hier müssen Sie ein wenig über ähnliche Dreiecke wissen.
b) Für jeden Winkel [mm] \alpha [/mm] gilt [mm] sin^2\alpha+sin2\alpha=1.
[/mm]
c) Die Fläche eines Kreises vom Radius 1 beträgt [mm] \pir^2. [/mm] |
Hallo zusammen,
mal wieder habe ich eine Frage zu einer Übungsaufgabe aus dem Buch "Wie man mathematisch denkt". Da es dazu leider keine Lösung gibt, bin ich schnell aufgeschmissen. Die nachgereichten Onlinelösungen des Autors sind zudem alles andere als komplett.
Ich komme zwar mit keiner der drei Aufgaben zurecht, aber besonderes Kopfzerbrechen bereitet mir a), da finde ich nicht den geringsten Ansatz.
Da komme ich absolut nicht weiter. Zumal ich nicht verstehe, wie ich beweisen soll, dass etwas nicht vom Dreieck abhängt und mich dabei auf ähnliche Dreiecke berufen?
Aber auch beim Rest stehe ich auf dem Schlauch.
Mir ist jede Hilfe wilkommen.
Vielen Dank im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Mo 16.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Beweise die Sätze
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> a) Die Definition von Sinus und Kosinus hängt nicht vom
> Dreieck ab ( Hier müssen Sie ein wenig über ähnliche
> Dreiecke wissen.
>
> b) Für jeden Winkel [mm]\alpha[/mm] gilt [mm]sin^2\alpha+sin2\alpha=1.[/mm]
Das stimmt aber hinten und vorne nicht !
Lautet das vielleicht so:
[mm]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1.[/mm] ?
>
> c) Die Fläche eines Kreises vom Radius 1 beträgt [mm]\pir^2.[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> mal wieder habe ich eine Frage zu einer Übungsaufgabe aus
> dem Buch "Wie man mathematisch denkt". Da es dazu leider
> keine Lösung gibt, bin ich schnell aufgeschmissen. Die
> nachgereichten Onlinelösungen des Autors sind zudem alles
> andere als komplett.
>
> Ich komme zwar mit keiner der drei Aufgaben zurecht, aber
> besonderes Kopfzerbrechen bereitet mir a), da finde ich
> nicht den geringsten Ansatz.
> Da komme ich absolut nicht weiter. Zumal ich nicht
> verstehe, wie ich beweisen soll, dass etwas nicht vom
> Dreieck abhängt und mich dabei auf ähnliche Dreiecke
> berufen?
Es gilt:
"Alle ebenen, zueinander ähnlichen Dreiecke haben gleiche Winkel und gleiche Längenverhältnisse der Seiten."
FRED
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> Aber auch beim Rest stehe ich auf dem Schlauch.
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> Mir ist jede Hilfe wilkommen.
> Vielen Dank im voraus
>
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| Aufgabe | Stimmt, da ist mir bei b ein Fehler untergekommen. Es muss natürlich heißen
[mm] sin^2\alpha+cos^2\alpha=1.
[/mm]
Aber v.a. bei a) komme ich nicht wirkllich weiter. |
Danke dir Fred.
Mir ist nicht so ganz klar, wie ich von dem Hinweis (Alle Ebenen, zueinander ähnlicher Dreiecke, haben gleiche Winkel und gleiche Längenverhältnisse der Seiten )zu einer Definition von Sinus und Kosinus kommen kann, die nicht vom Dreieck abhängt.
Die Anforderung scheint doch zu sein die Abhängigkeit vom Dreieck zu überwinden?
Ich kenne die Definition jedoch nur als Längenverhältnisse von Seiten im Dreieck.
Sorry, da bin ich total verwird.
Wie kommt man denn von einer Bestimmten Form des Dreiecks zu einer Überwindung des Dreiecks?
Bin für jeden denkanstoß dankbar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:02 Di 17.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Stimmt, da ist mir bei b ein Fehler untergekommen. Es muss
> natürlich heißen
>
> [mm]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1.[/mm]
>
> Aber v.a. bei a) komme ich nicht wirkllich weiter.
> Danke dir Fred.
> Mir ist nicht so ganz klar, wie ich von dem Hinweis (Alle
> Ebenen, zueinander ähnlicher Dreiecke, haben gleiche
> Winkel und gleiche Längenverhältnisse der Seiten )zu
> einer Definition von Sinus und Kosinus kommen kann, die
> nicht vom Dreieck abhängt.
>
> Die Anforderung scheint doch zu sein die Abhängigkeit vom
> Dreieck zu überwinden?
> Ich kenne die Definition jedoch nur als
> Längenverhältnisse von Seiten im Dreieck.
Na, also !
"Zueinander ähnlicher Dreiecke, haben gleiche Winkel und gleiche Längenverhältnisse der Seiten"
Damit ist doch alles klar !
FRED
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> Sorry, da bin ich total verwird.
> Wie kommt man denn von einer Bestimmten Form des Dreiecks
> zu einer Überwindung des Dreiecks?
>
> Bin für jeden denkanstoß dankbar
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Di 31.03.2015 | | Autor: | Windbeutel |
Danke dir, nun bin ich durchgestiegen.
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