Definition von Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Sa 22.04.2006 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie aus den folgenden Ausdrücken diejenigen, die definiert sind:
A [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] + (1, 2, 3)
B [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4
& 3 & 5 \\ 4 & 3 & 1 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
C (2, 1 ) * [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & -1 } [/mm]
D [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ 5 & 1 \\ 8 & 4 } [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 4 & 5 \\ 2 & 6 & 7 \\ 3 & 8 & 9 } [/mm] |
Hallo,
mein erstes Problem, mit dem ich mich schon den ganzen Vormittag beschäftige, ist diese für Mathematiker völlig durchsichtige Formulierung. Die ist so einfach, dass sie nirgendwo erklärt wird..... :-(
Was heißt definiert???
Heißt es, dass das Ergebnis eine konkrete Zahl ist? Dann wäre "B" doch definiert, weil das Ergebnis Null ist. "A", "C" und "D" verwirren mich mich, weil die Anzahl der Zahlen unterschiedlich ist. Ich habe eigentlich kein Problem damit, Vektoren hemmungslos zu addieren oder zu multiplizieren, aber bei "A" trifft doch R² auf R³, oder? Kann man das denn überhaupt addieren?
Zu "C" und "D" fällt mir leider gar nichts ein. Bitte helft mir.
Liebe Grüße,
Claire
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Sa 22.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo Claire,
"definiert" soll hier bedeuten : "möglich"
Du sollst also entscheiden, welche der vier Aufgaben überhaupt möglich sind auszurechnen.
Du kannst ja Vektoren auch als Matrizen auffassen, zwei Matrizen darf man nur addieren, wenn sie exact dieselben Dimensionen haben, also beiden nxm Matrizen sind (für spezielle aber dann feste n und m)
> Ich habe eigentlich kein Problem
> damit, Vektoren hemmungslos zu addieren oder zu
> multiplizieren, aber bei "A" trifft doch R² auf R³, oder?
> Kann man das denn überhaupt addieren?
Also das mit dem hemmungslos, solltest du dir lieber abgewöhnen - mal sollte immer schauen, ob es überhaupt definiert ist.
Du darfst also nur Spaltenvektoren mit Spaltenvektoren oder Zeilenvektoren mit Zeilenvektoren addieren und auch nur dann, wenn sie dieselbe Länge haben.
Bei der Multiplikation gibt es ja das ![[]](/images/popup.gif) Falksche Schema, sei A eine nxm Matrix und B eine sxt Matrix, dann kann man A*B nur ausrechnen, wenn m=s
(Anzahl der Spalten von A=Anzahl der Zeilen von B)
Das Ergebnis der Multiplikation ist dann eine nxt Matrix.
Schau dir hierzu deine Unterlagen an, oder bei Wikipedia
dies musst du hier also nur überprüfen (ob m=s) und dann gegebenenfalls auch ausrechnen, wenn ich die Aufgabe richtig verstehe.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Sa 22.04.2006 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie aus den folgenden Ausdrücken diejenigen, die definiert sind:
A [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] + (1,2,3)
B [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4
& 3 & 5 \\ 4 & 3 & 1 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
C (2, 1 ) * [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & -1 } [/mm]
D [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ 5 & 1 \\ 8 & 4 } [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 4 & 5 \\ 2 & 6 & 7 \\ 3 & 8 & 9 }
[/mm]
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Das war schon sehr aufschlussreich für mich. Ich wäre trotzdem dankbar, wenn du (oder natürlich auch jemand anders) meine Lösung und vor allem die Begründung mal kontrollieren könnte. Also,
A ist nicht definiert, denn man kann den Spaltenvektor nicht mit dem Zeilenvektor addieren. Ich könnte den Zeilenvektor natürlich transponieren. Er sähe dann so aus: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}ABER, [/mm] die beiden Vektoren haben nicht die gleiche Länge (Länge = [mm] \wurzel{a² + b²}, [/mm] oder? )
B ist definiert, denn m = s
C ist ebenfalls definiert, denn m = s
D ist nicht definiert, denn m [mm] \not= [/mm] s
Ist's so richtig?
Vielen Dank und herzliche Grüße nach Bonn. *s
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Hallo!
> Bestimmen Sie aus den folgenden Ausdrücken diejenigen, die
> definiert sind:
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> A [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] + (1,2,3)
>
> B [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4
& 3 & 5 \\ 4 & 3 & 1 }[/mm] *
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
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> C (2, 1 ) * [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & -1 }[/mm]
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> D [mm]\pmat{ 2 & 3 \\ 5 & 1 \\ 8 & 4 }[/mm] * [mm]\pmat{ 1 & 4 & 5 \\ 2 & 6 & 7 \\ 3 & 8 & 9 }[/mm]
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> Vielen Dank für die schnelle Antwort. Das war schon sehr
> aufschlussreich für mich. Ich wäre trotzdem dankbar, wenn
> du (oder natürlich auch jemand anders) meine Lösung und vor
> allem die Begründung mal kontrollieren könnte. Also,
>
> A ist nicht definiert, denn man kann den Spaltenvektor
> nicht mit dem Zeilenvektor addieren. Ich könnte den
> Zeilenvektor natürlich transponieren. Er sähe dann so aus:
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}ABER,[/mm] die beiden Vektoren haben nicht
> die gleiche Länge (Länge = [mm]\wurzel{a² + b²},[/mm] oder? )
Fast alles richtig. Nur mit der Länge hat das überhaupt nichts zu tun. Du kannst ja z. B. auch die Vektoren [mm] \vektor{1\\2} [/mm] und [mm] \vektor{2\\4} [/mm] addieren, auch wenn sie nicht dieselbe Länge haben. Warum das hier nicht funktionieren würde ist, weil die Dimension nicht gleich ist, du hast einmal einen Vektor aus dem [mm] \IR^2 [/mm] und einmal einen aus derm [mm] \IR^3.
[/mm]
> B ist definiert, denn m = s
Wenn m die Anzahl der Spalten der ersten Matrix und s die Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist, ist das so richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> C ist ebenfalls definiert, denn m = s
> D ist nicht definiert, denn m [mm]\not=[/mm] s
> Vielen Dank und herzliche Grüße nach Bonn. *s
Auch wenn ich nicht DaMenge bin sind die Grüße nach Bonn auch richtig und kommen jetzt zurück aus Bonn. 
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 So 23.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
ja das mit der "Länge" war schlecht von mir ausgedrückt - ich meinte die Anzahl der Elemente des Vektors und hab dabei an einen Zeilenvektor gedacht - also richtig ist, wie Bastiane es schon geschrieben hat : Die Dimensionen müssen bei Matrix-addition exakt gleich sein.
(ein Vektor ist ja nur eine schmale Matrix)
auch von mir nochmal Grüße aus Bonn (nach Monheim und Bonn )
DaMenge
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