Definitions-/Lösungsmenge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mo 16.09.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] x-2-\bruch{4}{x-2}=x*\bruch{x-4}{x-2} [/mm] |
Hallo,
hier soll die Definitions-/und Lösungsmenge bestimmt werden.
Definitionsmenge ist so weit klar [mm] D=\IQ\{\not= 2 \} [/mm] (Der Formeleditor kann das hier anscheinend nicht besser darstellen.)
In der Lösung ist jedoch angegeben L=D
Wieso ist die Lösungsmenge hier gleich die Definitionsmenge? Sprich, alle Zahlen aus [mm] \IQ [/mm] bis auf 2?
Danke und Gruß
|
|
| |
|
> [mm]x-2-\bruch{4}{x-2}=x*\bruch{x-4}{x-2}[/mm]
> hier soll die Definitions-/und Lösungsmenge bestimmt
> werden.
> Definitionsmenge ist so weit klar [mm]D=\IQ\{\not= 2 \}[/mm] (Der
> Formeleditor kann das hier anscheinend nicht besser
> darstellen.)
Das kann er schon, wenn man weiß wie: $\ D\ =\ [mm] \IQ\smallsetminus\{\,2\,\}$
[/mm]
> In der Lösung ist jedoch angegeben L=D
> Wieso ist die Lösungsmenge hier gleich die
> Definitionsmenge? Sprich, alle Zahlen aus [mm]\IQ[/mm] bis auf 2?
Um das zu begründen, muss man natürlich die
Gleichung zuerst einmal nach den Regeln der
Kunst umformen ...
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mo 16.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Danke.
Sprich, nach "x" auflösen?
|
|
|
| |
|
> Danke.
>
> Sprich, nach "x" auflösen?
Klar doch. Der Prozess der Bestimmung der Lösungs-
menge einer Gleichung beinhaltet insbesondere den
Sub-Prozess, die Gleichung aufzulösen ...
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mo 16.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Danke.
>
> Sprich, nach "x" auflösen?
Im allgemeinen, ja.
Wenn du allerdings nur nachweisen willst, dass die Gleichung allgemeingültig ist, reicht es aus, die linke Seite gleichnamig zu machen und ein wenig zusammenzufassen.
Dann stehen links und rechts identische Terme.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
> > Danke.
> >
> > Sprich, nach "x" auflösen?
> Im allgemeinen, ja.
> Wenn du allerdings nur nachweisen willst, dass die
> Gleichung allgemeingültig ist, reicht es aus, die linke
> Seite gleichnamig zu machen und ein wenig
> zusammenzufassen.
>
> Dann stehen links und rechts identische Terme.
> Gruß Abakus
Dann fehlt nur noch die Überlegung, die man
ebenfalls zum Ausdruck bringen sollte:
Wenn die Gleichung sich durch Äquivalenz-
umformung auf die Form
T(x) = T(x)
bringen lässt, dann ist die Lösungsmenge gleich
der Definitionsmenge des Terms.
Und damit (und zwar erst mit dieser Überlegung !)
ist doch die Gleichung "aufgelöst", oder nicht ?
LG , Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Mo 16.09.2013 | | Autor: | abakus |
> > > Danke.
> > >
> > > Sprich, nach "x" auflösen?
> > Im allgemeinen, ja.
> > Wenn du allerdings nur nachweisen willst, dass die
> > Gleichung allgemeingültig ist, reicht es aus, die linke
> > Seite gleichnamig zu machen und ein wenig
> > zusammenzufassen.
> >
> > Dann stehen links und rechts identische Terme.
> > Gruß Abakus
>
>
> Dann fehlt nur noch die Überlegung, die man
> ebenfalls zum Ausdruck bringen sollte:
> Wenn die Gleichung sich durch Äquivalenz-
> umformung auf die Form
>
> T(x) = T(x)
>
> bringen lässt, dann ist die Lösungsmenge gleich
> der Definitionsmenge des Terms.
>
> Und damit (und zwar erst mit dieser Überlegung !)
> ist doch die Gleichung "aufgelöst", oder nicht ?
>
So isses.
Gruß Abakus
> LG , Al
>
|
|
|
|
