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Definitions-/ Wertebereiche: Neue Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Do 12.04.2007
Autor: Tea

Aufgabe
Geben Sie den Definitionsbereich folgender Funktionen an.

a) [mm] $y=\wurzel{(3-x)(2x+4)}$ [/mm]
b) [mm] $y=\wurzel{sin3x}$ [/mm]
c) [mm] $y=log_{10}(x^3-3x^2-4x+12)$ [/mm]

Auch diese Aufgaben finde ich sehr spannend, verstehe sie nämlich nicht.

Zu a) habe ich einen Ansatz, bei b) keinen Plan und c) sagt mir auch nicht wirklich was.

$a)$ Ich habe mir überlegt, dass $a)$ für ganz [mm] \IR [/mm] def. ist, solange die Wurzel [mm] $\ge0$ [/mm] Also habe ich als Def.bereich [mm] \IR [/mm] $ohne eben die Ergebnisse, die mir ein negatives in der Wurzel ergebn würden.$

(3-x)(2x+4) ist nur kleiner 0 falls eine (echt einer, nicht beide !) Klammer kleiner 0 ist.

Also ist auszuschließen $3-x<0=-x<-3=x>3$ oder $2x+4<0=x<-2$
Wie fasse ich dies formal zusammen?

Bei den anderen weiß ich nicht weiter, nur halt wieder, dass die Wurzel nicht $<0$ werden darf und der $log>0$ zu sein hat...

        
Bezug
Definitions-/ Wertebereiche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Do 12.04.2007
Autor: MontBlanc

hi,

zu a) musst du die ungleichung [mm] (3-x)*(2x+4)\ge0 [/mm]

dafür kannst du einmal [mm] (3-x)\ge0 [/mm] und [mm] (2x+4)\ge0 [/mm] lösen.

Dabei kommt man dann auf -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 3

zu b) Wann ist [mm] sin(3x)\ge0 [/mm] ?

Dazu löst du die gleichung.

Dabei kommt raus:

[mm] \bruch{2*k*\pi}{3}\le [/mm] x [mm] \le\bruch{2*\pi*k}{3}+\bruch{\pi}{3} [/mm]

zu c) Hier kommt gleich ne antwort, da brauch ich noch ein momentchen =).

Bis denne

Bezug
                
Bezug
Definitions-/ Wertebereiche: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 22:52 Do 12.04.2007
Autor: vagnerlove

Hallo

Bei Teilaufgabe b ist ein kleiner Fehler drin.

Wenn man die die Gleichung löst, kommt man darauf, dass x größer-gleich  0+k*pi und kleiner-gleich pi/3+k*pi sein muss.
k ist element der ganzen zahlen

Gruß

R. Kleiner

Bezug
        
Bezug
Definitions-/ Wertebereiche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Do 12.04.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

gehe bei c) über die Nullstellen der Funktion [mm] f(x)=x^{3}-3x^{2}-4x+12, [/mm] du bekommst [mm] x_1=-2, x_2=2 [/mm] und [mm] x_3=3, [/mm]
somit -2 < x < 2 und x > 3

Steffi

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