Definitions und Wertebereich < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Geben Sie den Definitionsbereich und Wertebereich der folgenden Funktion an:
f: [mm] \IC\to\IC, z\mapsto\bruch{2}{z} [/mm] |
Hallo zusammen,
Der Definitionsbereich ist doch: [mm] Df=\IC [/mm] ohne die Null oder ? Man kann doch jede Zahl aus [mm] \IC [/mm] einsetzen, bis auf die 0, weil man sonst durch Null teilt?
Der Wertebereich der Funktion müsste doch sein: Wf=(0,2] weil die größte Zahl des Intervalls 2 ist, wenn man die 1 einsetzt und wenn man z gegen unendlich laufen lässt, erhält man eine Folge die gegen Null konvergiert, deshalb das offene Intervall nach unten.
Ist das korrekt? Oder muss man da anders rangehen, weil man sich im komplexen Raum befindet?
Wäre nett, wenn mir schnell jemand helfen könnte!
Gruß
|
|
| |
|
> Geben Sie den Definitionsbereich und Wertebereich der
> folgenden Funktion an:
>
> f: [mm]\IC\to\IC, z\mapsto\bruch{2}{z}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> Der Definitionsbereich ist doch: [mm]Df=\IC[/mm] ohne die Null oder
> ? Man kann doch jede Zahl aus [mm]\IC[/mm] einsetzen, bis auf die 0,
> weil man sonst durch Null teilt?
jo
>
> Der Wertebereich der Funktion müsste doch sein: Wf=(0,2]
> weil die größte Zahl des Intervalls 2 ist, wenn man die 1
> einsetzt und wenn man z gegen unendlich laufen lässt,
> erhält man eine Folge die gegen Null konvergiert, deshalb
> das offene Intervall nach unten.
>
und was ist mit z=0.02?
> Ist das korrekt? Oder muss man da anders rangehen, weil man
> sich im komplexen Raum befindet?
>
> Wäre nett, wenn mir schnell jemand helfen könnte!
> Gruß
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Mi 09.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie den Definitionsbereich und Wertebereich der
> folgenden Funktion an:
>
> f: [mm]\IC\to\IC, z\mapsto\bruch{2}{z}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> Der Definitionsbereich ist doch: [mm]Df=\IC[/mm] ohne die Null oder
> ? Man kann doch jede Zahl aus [mm]\IC[/mm] einsetzen, bis auf die 0,
> weil man sonst durch Null teilt?
>
> Der Wertebereich der Funktion müsste doch sein: Wf=(0,2]
> weil die größte Zahl des Intervalls 2 ist, wenn man die 1
> einsetzt und wenn man z gegen unendlich laufen lässt,
> erhält man eine Folge die gegen Null konvergiert, deshalb
> das offene Intervall nach unten.
>
> Ist das korrekt?
Nein, es ist Quatsch.
> Oder muss man da anders rangehen,
Ja. Sei [mm] W_f [/mm] der Wertebereich von f. Klar dürfte sein: 0 [mm] \notin W_f. [/mm] Sei $w [mm] \in \IC \setminus \{0\}$. [/mm] Dann:
$w [mm] \in W_f$ \gdw [/mm] es ex. $z [mm] \in \IC \setminus \{0\}$ [/mm] mit: $2/z=w$
Nun ist die Frage: hat die Gleichung $2/z=w$ eine Lösung $z [mm] \in \IC \setminus \{0\}$ [/mm] ??
Antwort: ja ! Frage: welche ?
Fazit: es ist [mm] W_f [/mm] = ?
FRED
> weil man
> sich im komplexen Raum befindet?
>
> Wäre nett, wenn mir schnell jemand helfen könnte!
> Gruß
|
|
|
|
