Definitionsbereich < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 10.05.2007 | | Autor: | seny |
| Aufgabe | Sei f (x) [mm] =\bruch{2-\wurzel{x+3}}{1+\wurzel{x+3}} [/mm] eine reellwertige Funktion. Geben Sie ihren Definitionsbereich an,
zeigen Sie, dass sie eine Umkehrfunktion besitzt und ermitteln Sie diese Umkehrfunktion und
ihren Definitions- und Wertebereich! |
Die Umkehrfunktion habe ich schon berechnet, die lautet bei mir [mm] \bruch{4}{(x+1)^2}-3
[/mm]
Allerdings fehlt mir ein Ansatz zur Berechnung des Definitionsbereiches der Funktion und demzufolge auch der Umkehrfunktion. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Danke
seny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo seny!
Für den Definitionsbereich Deiner Funktion musst Du 2 Punkte berücksichtigen:
1. der Ausdruck unter der Wurzel darf nicht negativ werden, da sonst die Wurzel in [mm] $\I$ [/mm] nicht definiert ist:
$x+3 \ [mm] \ge [/mm] \ 0$
2. darf der Nenner nicht Null werden, da die Division durch Null verboten ist.
Es muss also auch gelten: [mm] $1+\wurzel{x+3} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$
Da aber der Wurzelterm immer positiv ist (oder höchstens Null wird), ist dieser Gesamtausdruck auch immer [mm] $\ge [/mm] \ 1$ und damit ungleich Null.
Dein Definitionsbereich wird also durch die 1. Bedingung bestimmt.
Gruß
Loddar
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