Forum "Trigonometrische Funktionen" - Definitionsbereich - Vorhilfe.de

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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Definitionsbereich

Definitionsbereich < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Definitionsbereich: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:56 Sa 29.11.2008
Autor:	Dinker

f(x) = [mm] \bruch{cos x}{1 - sinx} [/mm]

a) Welches ist der maximale Definitionsbereich von f(x)?

1 = sin (x)
x = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm]

D = IR ohne [mm] {\pi}{2} [/mm] + k* [mm] 2\pi [/mm] (gemäss unserer Lehrerin)

Doch stimmt das?
Der Definitionsbereich von sin und cos liegt ja auch nur zwischen 1 und -1, müsste man dies nicht auch noch berücksichtigen?

Besten Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Definitionsbereich: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:15 Sa 29.11.2008
Autor:	schachuzipus

Hallo Dinker,

> f(x) = [mm]\bruch{cos x}{1 - sinx}[/mm]
>
> a) Welches ist der maximale Definitionsbereich von f(x)?
>
> 1 = sin (x)
> x = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> [mm] $D=\IR\setminus\left\{\bruch{\pi}{2} + k\cdot{}2\pi\mid k\in\IZ\right\}$ [/mm]   (gemäss unserer Lehrerin)
>
> Doch stimmt das?

Ja, der Sinus ist ja [mm] $2\pi$-periodisch, [/mm] dh. die Werte wiederholen sich, wenn man mit dem Argument ganzzahlige Vielfache von [mm] $2\pi$ [/mm] auf der x-Achse weitergeht (also auch zurückgeht), in Zeichen [mm] $\sin(x)=\sin(x+2k\pi)$ [/mm] für [mm] $k\in\IZ$ [/mm]

> Der Definitionsbereich von sin und cos liegt ja auch nur
> zwischen 1 und -1,

Du meinst den Wertebereich

> müsste man dies nicht auch noch
> berücksichtigen?

Nein, da hast du was durcheinander gewürfelt ;-)