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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 30.10.2005 | | Autor: | kid77 |
Hallo,
ich muss den maximalen Definitions- und den minimalen Wertebereich von Funktionsvorschriften bestimmen und weiß nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
Eine Funktionsvorschrift lautet so:
x -> e (hoch: 3x+5) - 7
Könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen?
Dankeschön!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> ich muss den maximalen Definitions- und den minimalen
> Wertebereich von Funktionsvorschriften bestimmen und weiß
> nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
>
> Eine Funktionsvorschrift lautet so:
>
> x -> e (hoch: 3x+5) - 7
>
> Könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen?
Weißt du denn, was Definitions- und Wertebereich bedeuten? In deinem Fall hier ist die e-Funktion allgemein ja für alle [mm] x\in\IR [/mm] definiert. Der Exponent 3x+5 ist auch für alle [mm] x\in\IR [/mm] definiert, und wenn ich am Ende noch 7 subtrahiere, dann ändert sich nichts am Definitionsbereich. Demnach wäre der hier [mm] \IR [/mm] (größer kann er schlecht sein - oder habt ihr schon mit komplexen Zahlen gerechnet? und deshalb ist dies auch der maximale).
Nun - wie sieht der minimale Wertebereich der e-Funktion aus? Er besteht aus allen [mm] x\in\IR_{>0}. [/mm] Der Wertebereich für den Exponenten ist [mm] \IR, [/mm] dies ist ja dann quasi der Definitionsbereich der e-Funktion, also wird diese dadurch nicht eingeschränkt, und somit ist der Definitionsbereich erstmal [mm] \IR_{>0} [/mm] (ich weiß nicht, ob das jetzt eine gute mathematische Erklärung war, evtl. hat es dich auch nur verwirrt, dann überlies es einfach erstmal). So, und nun werden noch 7 subtrahiert, dadurch kann die Funktion dann natürlich auch kleinere Werte annehmen, denn die ganze Funktion wird ja quasi um 7 nach unten verschoben. Dann haben wir einen minimalen Wertebereich von [mm] \IR_{>(-7)}.
[/mm]
Alles klar soweit?
Vielleicht versuchst du mal die anderen Aufgaben und postest deine Überlegungen und Ergebnisse?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 So 30.10.2005 | | Autor: | kid77 |
Ohje,
der Anfang ging noch, aber dann :-( Und die anderen Aufgaben sind nicht einfacher:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kid!
zu Aufgabe b:
Für den Definitionsbereich musst Du sicherstellen, dass gilt:
[mm] $1-x^2 [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$
Für den Wertebereich mal die Ränder des Definitionsbereiches betrachten.
Zum Stichwort Injektivität: Untersuche die Funktion mal auf Symmetrie ...
zu Aufgabe c:
Die cos-Funktion ist nicht eingeschränkt für den Definitionsbereich. Wie lautet denn der Wertebereich für $y \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] (welche Werte kann $y_$ annehmen)?
Was folgt daraus für die genannte Funktion $f(x) \ = \ [mm] \cos(x) [/mm] + 1$ ?
zu Aufgabe d:
Kann das Argument der ln-Funktion hier Null oder negativ werden? Warum nicht?
Welche Werte können diese beiden Teilfunktionen einnehmen?
Für die Injektivität einfach mal beide Teilfunktionen separat betrachten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mo 31.10.2005 | | Autor: | kid77 |
Ich versuche es mal am ersten von dir genannten Beispiel:
1-x²>0 weil, aus negativen Zahlen keine Wurzel gezogen werden kann und weil im Nenner des Bruchs keine 0 stehen darf.
Ergo muss -1<x<1 sein, richtig?
Das ist ja der Definitionsbereich. Aber was bedeutet nun "maximaler Definitionsbereich"? Und dann "minimaler Wertebereich"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Di 01.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kid77!
> 1-x²>0 weil, aus negativen Zahlen keine Wurzel gezogen
> werden kann und weil im Nenner des Bruchs keine 0 stehen
> darf.
> Ergo muss -1<x<1 sein, richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau!
> Das ist ja der Definitionsbereich. Aber was bedeutet nun
> "maximaler Definitionsbereich"?
Das ist der oben ermittelte. Du könntest ja z.B. auch einschränken für den Definitionsbereich: $D \ = \ [mm] \{ \ x\in\IR \ \left| \ 0 \le x < 1 \ \}$ [/mm] , also einen "kleineren" Definitionsbereich.
Daher ist Dein oben ermittelter Definitionsbereich bereits der maximale Def.-bereich (in [mm] $\IR$): [/mm] $D \ = \ [mm] \{ \ x\in\IR \ \left| \ -1 \ < \ x \ < 1 \ \}$ [/mm] .
> Und dann "minimaler Wertebereich"?
Hier könntest Du ja einfach angeben: $W \ = \ [mm] \IR$ [/mm] .
Aber das ist nicht der minimale Wertebereich, da ja z.B. die negativen Werte gar nicht angenommen werden.
Können denn Werte zwischen $0_$ und $1_$ angenommen werden?
Gruß
Loddar
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