Definitionsbereich bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Nessi28 |
| Aufgabe | Bestimme jeweils den Definitionsbereich für die Verkettung y=v[u(x)]
$u(x)=3x+12$ [mm] $v(x)=\bruch{1}{x+6}$ [/mm] |
hallo^^
also ich bin schon ein ganzes stück, und das fällt mir auch leicht, voran gekommen:
[mm] $y=\bruch{1}{3x+6+12} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3x+18}$
[/mm]
doch wie kann ich nun hieraus den Definitionsbereich bestimmen??
ich komme generell mit der Bestimmung von Definitionsbereichen nicht so gut zurecht;)
wäre froh wenn mir geholfen werden kann*g*
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Hallo Nessi,
> Bestimme jeweils den Definitionsbereich für die Verkettung
> y=v[u(x)]
>
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> [mm]u(x)=3x+12[/mm] [mm]v(x)=\bruch{1}{x+6}[/mm]
> hallo^^
> also ich bin schon ein ganzes stück, und das fällt mir
> auch leicht, voran gekommen:
>
> [mm]y=\bruch{1}{3x+6+12} = \bruch{1}{3x+18}[/mm]
>
> doch wie kann ich nun hieraus den Definitionsbereich
> bestimmen??
Untersuche die Nullstellen des Nenners und schliesse diese aus dem Definitionsbereich aus.
>
> ich komme generell mit der Bestimmung von
> Definitionsbereichen nicht so gut zurecht;)
Definitionsbereich - Mathebank
![[]](/images/popup.gif) Definitionsbereich - Wikipedia
>
> wäre froh wenn mir geholfen werden kann*g*
>
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Nessi28 |
ja..okay..
dann hätte wir da:
0=3x+18
x=-6
also ist es die menge R \ -6
stimmt, iwie logisch:D
vielen dank;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Nessi28 |
ich habe dann doch nochmal eine Rückfrage, damit ich mir nun ganz sicher werde:
[mm] $f(x)=\wurzel{x^2}$
[/mm]
$f(x)=x$
wäre dann hier der definitionsbereich [mm] $\IR$ [/mm] \ 0 ???
denn wenn ich hier für x die null einsetze kommt ja null raus, und das darf ja nicht sein???
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> ich habe dann doch nochmal eine Rückfrage, damit ich mir
> nun ganz sicher werde:
>
> [mm]f(x)=\wurzel{x^2}[/mm]
> [mm]f(x)=x[/mm]
Deine Umformung ist falsch! Sicher neigt man dazu, das Quadrat mit der Wurzel wegzuheben, aber in deinem Fall ist es leider falsch: Oben ergibt [mm] f(-2)=\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2
[/mm]
Unten bei g(x)=x ergibt g(-2)=-2, und das ist ungleich 2.
>
> wäre dann hier der definitionsbereich [mm]\IR[/mm] \ 0 ???
>
>
> denn wenn ich hier für x die null einsetze kommt ja null
> raus, und das darf ja nicht sein???
Sicher, aus welchem Grunde sollte nicht der Punkt (0;0) dabei sein?
Das einzige, wo man sensibel für sein sollte ist so etwas wie: Unter der Wurzel dürfen keine negativen Zahlen stehen. Aber durch das Quadrat beim x innerhalb der Wurzel steht ja scho ndas Quadrat, dass aus allen Zahlen etwas nicht negatives macht.
LG
Kroni
>
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Nessi28 |
okay..das hab ich verstanden.
aber nun habe ich die folgende Aufgabe
$f(x) = [mm] \bruch{1}{x^2-1}$
[/mm]
[mm] $0=x^2-1$
[/mm]
0=???
ist hier der Definitionsbereich D= [mm] $\IR$ [/mm] \ {1;-1} ???
oder was kommt genau raus wenn ich den nenner null setze? und wie ist dann folglich der definitionsbereich?
oder ist mein vorgehen generell falsch und ich muss an die aufgabe ganz anders herangehen??
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du weist doch, dass es "verboten" ist, durch Null zu teilen. D.h. du musst gucken, wann der Nenner Null wird.
D.h. du setzt [mm] $x^2-1=0$ [/mm] Und da bekommst du dann deine -1 und 1 heraus.
So wie du es aber schreibst, mit (-1;1) ist das eine offene Menge. Wenn du aber z.B. 1/2 einsetzt, die in der Menge (-1;1) liegt bekommst du etwas defniertes heraus, d.h. 1/2 gehört wohl zu deiner Def-Menge.
Du musst also Mengenklammern setzen:
Es glit dann
[mm] $D=\IR \backslash \{-1;1\}$
[/mm]
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Nessi28 |
achsooo.....
das jetzt versteh ich es erst richtig gut^^...
ja, das mit diesen klammern;)
vielenvielen dank;)
viele liebe Grüße
Nessi
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