Definitionsbereich der Umkehrf < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:46 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Oui |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.emath.de/Mathe-Board/
Gegeben ist die Funktion
gegeben is die funktionenschar
[mm] (x+a)/(\wurzel{x} [/mm] +1) ; a element R+
Wertebereich: durch null setzen den ableitung und minima in f(x) einsetzen.
Umkehrfunktion
y = [mm] 0,5x2+x-a+x*\wurzel{0.25x2+x-a} [/mm]
der Definitions bereich ist jetzt
x element [mm] [2*\wurzel{a+1} [/mm] -2;unendlich[
wertebereich der funktion und der umkehrfunktion Müssen gleich sein aber ich komme nicht drauf.
Bitte hilfe DRINGEND
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Hallo!
Vielleicht hättest du uns auch mal begrüßen können und etwas deutlicher formulieren können, was du genau von uns möchtest.
Jedenfalls werde ich aus deinen Angaben nicht so ganz schlau - vielleicht schreibst du uns mal ein paar Rechenwege auf (und benutze bitte ausschließlich den Formeleditor, das ist wirklich nicht so schwierig, wie es zuerst scheinen mag!).
Aber noch ein Hinweis, bzw. eine Frage:
Warum müssen Wertebereich der Funktion und Umkehrfunktion gleich sein? Meines Wissens (ich kann mich auch täuschen) ist normalerweise der Definitionsbereich der Funktion gleich dem Wertebreich der Umkehrfunktion und umgekehrt. Das kann zwar sein, dass in deinem Fall der Definitionsbereich gleich dem Wertebereich ist, aber da solltest du uns dann wirklich mal den Rechenweg aufschreiben, damit wir wissen, wo es bei dir hakt und was überhaupt rauskommen soll!
Viele Grüße
Bastiane
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Do 04.11.2004 | | Autor: | Oui |
Hallo,
ich habe mich sicherlich nicht gründlich genug ausgedrückt.
Aufgabe ist es die Umkehrfunktion der Funktion zu bilden, dabei wird Definitionsbereich und wertebereich DER URSPRUNGSFUNKTION festgelegt. Es wird beachtet das DIE UMKEHRFUNKTION einen defintionsbereich, der gleich dem wetebereich DER URSPRUNGSFUNKTION ist, hat.
Hier ist nun die Frage: Nach meiner Rechnung stimmen das nicht über ein. Also, WERTEBEREICH DER URSPRUNGSFUNKTION ist nicht gleich DEFINTIONSBEREICH DER UMKEHRFUNKTIOn. das wiederum ist einwiederspruch.
nun folgt die rechnung
Gegeben sie die ursprungsfunktionFunktion
[mm] \bruch{x+a}{wurzel{x}+1 } [/mm] a
Ableitung bilden und das Minima berechnen um den Wertebereich DER URSPRUNGSFUNKTION: ich kriege das mit dem Formel editor nich nicht so hin, deshalb kann ich diese ableitung noch nicht ganz aufschreiben
f'(x) = 0, wenn a-2wurzel{1+a} +2 = 0
Dies ist eine nullstelle und auch der zähler der Ableitung. da ich nun das minima kenne setze ich diesen wert in die Ursprungsfunktion ein. Daraus folgt das der werte bereich von diem minima beginnt und bis unendlich geht
Wertebreich = [f(a-2wurzel{1+a} +2 ); unendlich
nun zur umkehrfunktion die nach einer auflösung wie folgt aus sieht
f^-1 (x)= [mm] 0.5x^2 [/mm] +x [mm] -a+xwurzel{0.25x^2+x-1} [/mm]
der definition bereich ist eingeschränkt, weil es unter der wurzel es nicht kleiner als null sein darf. nach einer auflösung sieht das so aus
[mm] 0.25x^2+x-1 [/mm] = 0
x = 2wurzel{a+1}-2
so heißt der defintionsbrei der UMKEHRFUNKTION
Definitionbereich = [ 2wurzel{a+1}-2; unendlich[
Und hier streubt sich mein haar! der gerade genannte Definitionsnereich ist nicht gleich dem wertebereich DER URSPRUNGSFUNKTION. das ist ein wiederspruch in der mahematik. Wenn sie nich genauere Reuchnungen brauchen. kann ich sie als Pdf an ihre email schicken. Da mein rechner nicht die Images des formal editor anzeigt, wodurch ich nicht erkanne kann, was ich gerade benutz habe.
DANKE
oui
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Hallo!
> Aufgabe ist es die Umkehrfunktion der Funktion zu bilden,
> dabei wird Definitionsbereich und wertebereich DER
> URSPRUNGSFUNKTION festgelegt.
Bedeutet festgelegt, dass das in der Aufgabe bereits vorgegeben ist, oder dass man das erst noch herausfinden muss?
> Es wird beachtet das DIE
> UMKEHRFUNKTION einen defintionsbereich, der gleich dem
> wetebereich DER URSPRUNGSFUNKTION ist, hat.
> Hier ist nun die Frage: Nach meiner Rechnung stimmen das
> nicht über ein. Also, WERTEBEREICH DER URSPRUNGSFUNKTION
> ist nicht gleich DEFINTIONSBEREICH DER UMKEHRFUNKTIOn. das
> wiederum ist einwiederspruch.
>
> nun folgt die rechnung
>
> Gegeben sie die ursprungsfunktionFunktion
>
> [mm]\bruch{x+a}{wurzel{x}+1 }[/mm] a
>
> Ableitung bilden und das Minima berechnen um den
> Wertebereich DER URSPRUNGSFUNKTION: ich kriege das mit dem
> Formel editor nich nicht so hin, deshalb kann ich diese
> ableitung noch nicht ganz aufschreiben
OK, ich erhalte
[mm]f'(x)=\frac{0.5\sqrt{x}+1-\frac{a}{2\sqrt{x}}}{x+2\sqrt{x}+1}[/mm]
> f'(x) = 0, wenn a-2wurzel{1+a} +2 = 0
Wenn ich den Zähler Null setze, bekomme ich aber zwei (!) Extremstellen, nämlich
[mm]x_{1/2}=2+a\pm 2\sqrt{1+a}.[/mm]
Wieso fällt bei Dir die eine direkt weg? Ist vielleicht noch mehr in der Aufgabe angegeben, als Du uns verraten hast?
> Dies ist eine nullstelle und auch der zähler der Ableitung.
> da ich nun das minima kenne setze ich diesen wert in die
Woher weißt Du, dass ein Minimum vorliegt? Hast Du das überprüft? Etwa mit der zweiten Ableitung?
> Ursprungsfunktion ein. Daraus folgt das der werte bereich
> von diem minima beginnt und bis unendlich geht
>
> Wertebreich = [f(a-2wurzel{1+a} +2 ); unendlich
>
> nun zur umkehrfunktion die nach einer auflösung wie folgt
> aus sieht
> f^-1 (x)= [mm]0.5x^2[/mm] +x [mm]-a+xwurzel{0.25x^2+x-1}[/mm]
Auch hier bekomme ich noch eine zweite Lösung... und unter der Wurzel steht bei mir [mm] $0.25x^2+x-a$ [/mm] (statt -1).
> der definition bereich ist eingeschränkt, weil es unter der
> wurzel es nicht kleiner als null sein darf. nach einer
> auflösung sieht das so aus
> [mm]0.25x^2+x-1[/mm] = 0
> x = 2wurzel{a+1}-2
Auch hier gibt es wieder zwei Lösungen für $x$. Wieso scheidet die 2. Lösung bei Dir immer aus?
>
> so heißt der defintionsbrei der UMKEHRFUNKTION
>
> Definitionbereich = [ 2wurzel{a+1}-2; unendlich[
Solltest Du nicht erst mal $f(a-2wurzel{1+a} +2 )$ berechnen, bevor Du sagst, dass sich ein Widerspruch ergibt?
> Und hier streubt sich mein haar! der gerade genannte
> Definitionsnereich ist nicht gleich dem wertebereich DER
> URSPRUNGSFUNKTION. das ist ein wiederspruch in der
> mahematik. Wenn sie nich genauere Reuchnungen brauchen.
> kann ich sie als Pdf an ihre email schicken. Da mein
> rechner nicht die Images des formal editor anzeigt, wodurch
> ich nicht erkanne kann, was ich gerade benutz habe.
Gruß
Brigitte
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