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Hallo!
Ich brauche dringend eure Hilfe, ich soll in Mathe eine Aufgabe schriftlich abgeben und bist auf den Definitionsbereich und Asymptote alles gelöst!
Wäre diese Lösung richtig?
Definitionsbereich:
f (x)= 3- [mm] \bruch{3}{x} [/mm] + [mm] \bruch{6}{x²} [/mm] = [mm] \bruch{3}{1} [/mm] - [mm] \bruch{3}{x} [/mm] + [mm] \bruch{6}{x²} [/mm] =
3 x²-x+2 Bruchstrich x²
0= x²-x+1
[mm] x_1,2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] +- Wurzel [mm] \bruch{1}{4} [/mm] - 1
= Wurzel -0,75 --> nagativ = D f(x) = 0
Asymptote:
Habe leider keine Ahnung, hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen!?
Vielen Dank!!
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Erstmal zu der Bestimmung deiner Nullstellen. Es bleibt immer noch [mm] x^2-x+2 [/mm] = 0
Damit wgibt es für f(x) zwei reelle Nullstellen.
Definitionsbereich: Schau dir mal f(x) an. Für welche x gilt f(x) nicht? Für x = 0 natürlich.
Also ist der Def. Bereich D = R \ {0}, sprich x ist Element der reellen Zahlen, jedoch x ungleich 0.
Die Asymptoten? Für limes von x gegen +/- unendlich geht f(x) gegen 3, da:
3/x und [mm] 6/x^2 [/mm] gehen für x gegen +/- unendlich gegen 0. Bleibt also nur die 3 übrig von f(x).
Naja, und dann gibt's ja noch den Grenzwert an der Stelle 0. Hier geht f(x) für limes von x gegen 0 für x < 0 gegen - unendlich und für x > 0 gegen + unendlich. Warum?
Für x = 0 wäre f(x) ja 6/0. Das wäre schon mal unendlich. Da für x < 0 der untere Wert negativ wäre und der obere positiv, wäre es - unendlich. Für x > 0 eben + unendlich.
Kannst ja noch Rückfragen stellen, wenn du Verständnisprobleme hast.
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